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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

科學(xué)提煉重難點整理歸納易錯點精準(zhǔn)定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1491 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：964 更新：2025年01月21日

1211．下列敘述錯誤的是（　?。?/h2>

A．已知直線l和平面α，若點A∈l,點B∈l且A∈α，B∈α，則l?α

B．若三條直線兩兩相交，則三條直線確定一個平面

C．若直線l不平行于平面α，且l?α，則α內(nèi)的所有直線與l都不相交

D．若直線l₁和l₂不平行，且l₁?α，l₂?β，α∩β=l,則l至少與l₁，l₂中的一條相交

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：178引用：5難度：0.7

解析

1212．隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如表：

用戶編號評分用戶編號評分用戶編號評分用戶編號評分

1 78 11 88 21 79 31 93

2 73 12 86 22 83 32 78

3 81 13 95 23 72 33 75

4 92 14 76 24 74 34 81

5 95 15 97 25 91 35 84

6 85 16 78 26 66 36 77

7 79 17 88 27 80 37 81

8 84 18 82 28 83 38 76

9 63 19 76 29 74 39 85

10 86 20 89 30 82 40 89

（1）請你估計該地區(qū)所有用戶評分的第25，95百分位數(shù)；
（2）若從這40個用戶中抽取一個容量為1的樣本，且抽到的10個用戶的評分分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89，試計算這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)
x
和方差s²；
（3）在（2）的條件下，若用戶的滿意度評分在（
x
-s,
x
+s）內(nèi)，則滿意度等級為“A級”，試用樣本估計總體的思想，根據(jù)所抽到的10個數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)滿意度等級為“A級”的用戶所占的百分比．
（參考數(shù)據(jù)：
30
≈5.48，
33
≈5.74，
35
≈5.92）

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：11引用：2難度：0.6

解析

1213．一個正三棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱長是
15
，那么這個正三棱錐的體積是（　?。?/h2>
A．9 B．
9
2
C．7 D．
7
2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：0難度：0.7
解析
1214．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，
AE
=
2
2
，DE=BF=3，∠BAD=60°．
（1）求證：平面BED⊥平面AED；
（2）（文科做）求直線AB與平面BED所成角的正弦值．
（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：40引用：2難度：0.3
解析
1215．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）已知點M在線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：75引用：2難度：0.5
解析
1216．對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，則該樣本的中位數(shù)，眾數(shù)，極差分別為（　?。?/h2>
A．46、45、56 B．46、45、53 C．47、45、56 D．45、47、53
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：30引用：3難度：0.9
解析
1217．P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若
CB
=λ
PA
+
PB
，其中λ∈R，則P點一定在（　?。?/h2>
A．△ABC內(nèi)部 B．AC邊所在直線上
C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：909引用：26難度：0.7
解析
1218．已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
b
|=2
5
，且
a
∥
b
，求
b
的坐標(biāo)；
（2）若|
c
|=
10
，且2
a
+
c
與4
a
-3
c
垂直，求
a
與
c
的夾角θ．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：291引用：19難度：0.9
解析

1219．2019年4月，八省市同時公布新高考改革“3+1+2”模式．“3”即語文、數(shù)學(xué)、外語為必考科目．“1”即首選科目，考生須在物理、歷史中二選一．“2”即再選科目，考生在化學(xué)、生物、思想政治、地理中四選二．高校各專業(yè)根據(jù)本校培養(yǎng)實際，對考生的物理或歷史科目提出要求．如圖所示，“僅物理”表示首選科目為物理的考生才可報考，且相關(guān)專業(yè)只在物理類別下安排招生計劃；“僅歷史”表示首選科目為歷史的考生才可報考，且相關(guān)專業(yè)只在歷史類別下安排招生計劃；“物理或歷史”表示首選科目為物理或歷史的考生均可報考，且高校要統(tǒng)籌相關(guān)專業(yè)在物理歷史類別下安排招生計劃根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（　?。?/h2>

A．選物理的考生可報大學(xué)專業(yè)占47.53%

B．選歷史的考生大學(xué)錄取率為2.83%

C．選物理或歷史的考生均可報的大學(xué)專業(yè)占49.64%

D．選歷史的考生可報大學(xué)專業(yè)占52.47%

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：24引用：3難度：0.8

解析

1220．中國古代有一塊著名的“傳國玉璽”，印文為“受命于天既壽永昌”，是中國歷代正統(tǒng)皇帝的信物相傳西漢末年王莽篡漢，進(jìn)宮索要玉璽，太后怒而擲之，破其一角，王莽令工匠以黃金補(bǔ)之．現(xiàn)有人想利用“3D打印”技術(shù)還原“傳國玉璽”，做的模型圖如圖．已知黃金的比重是19.32g/cm³（20℃），若使用黃金（約）50g修補(bǔ)破損的一角（假設(shè)破損部分為
1
4
圓錐體），則該部分底面半徑約為
（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（注：π=3.14，
330
=
18
，
33
=
5
.
74
）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：17引用：5難度：0.7
解析

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用戶編號評分		用戶編號評分		用戶編號評分		用戶編號評分
1	78	11	88	21	79	31	93
2	73	12	86	22	83	32	78
3	81	13	95	23	72	33	75
4	92	14	76	24	74	34	81
5	95	15	97	25	91	35	84
6	85	16	78	26	66	36	77
7	79	17	88	27	80	37	81
8	84	18	82	28	83	38	76
9	63	19	76	29	74	39	85
10	86	20	89	30	82	40	89

A．△ABC內(nèi)部	B．AC邊所在直線上
C．AB邊所在直線上	D．BC邊所在直線上

1211．下列敘述錯誤的是（ ?。?/h2>

1213．一個正三棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱長是15，那么這個正三棱錐的體積是（ ?。?/h2>

1214．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=22，DE=BF=3，∠BAD=60°．（1）求證：平面BED⊥平面AED；（2）（文科做）求直線AB與平面BED所成角的正弦值．（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值

1215．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（Ⅰ）求證：AD⊥PB；（Ⅱ）已知點M在線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．

1217．P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若CB=λPA+PB，其中λ∈R，則P點一定在（ ?。?/h2>

1218．已知a，b，c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a=（1，2）．（1）若|b|=25，且a∥b，求b的坐標(biāo)；（2）若|c|=10，且2a+c與4a-3c垂直，求a與c的夾角θ．

1211．下列敘述錯誤的是（　?。?/h2>

1213．一個正三棱錐的底面邊長是6，側(cè)棱長是
15
，那么這個正三棱錐的體積是（　?。?/h2>

1214．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，
AE
=
2
2
，DE=BF=3，∠BAD=60°．
（1）求證：平面BED⊥平面AED；
（2）（文科做）求直線AB與平面BED所成角的正弦值．
（理科做）求二面角D-BE-F的正弦值

1215．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）已知點M在線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．

1217．P是△ABC所在平面內(nèi)一點，若
CB
=λ
PA
+
PB
，其中λ∈R，則P點一定在（　?。?/h2>

1218．已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
b
|=2
5
，且
a
∥
b
，求
b
的坐標(biāo)；
（2）若|
c
|=
10
，且2
a
+
c
與4
a
-3
c
垂直，求
a
與
c
的夾角θ．