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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

科學(xué)提煉重難點整理歸納易錯點精準(zhǔn)定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1511 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：973 更新：2025年01月21日

1411．如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥平面ABCD，AD=AA₁，F(xiàn)為棱AA₁的中點，M為線段BD₁的中點．
求證：MF⊥平面BDD₁B₁．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：0引用：0難度：0.6
解析
1412．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若
a
sin
B
+
b
sin
A
=
2
c
，則A=（　?。?/h2>
A．45° B．30° C．60° D．90°
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：239引用：3難度：0.7
解析
1413．若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，那么|z+i+1|的最小值是（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
5
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：23引用：1難度：0.7
解析
1414．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點，F(xiàn)為A₁A的中點．
（1）求證：E、C、D₁、F四點共面；
（2）求證：CE、D₁F、DA三線共點．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：379引用：4難度：0.5
解析
1415．如圖，表示3種開關(guān)，設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9，0.8，0.7，至少有1個開關(guān)正常工作時系統(tǒng)能正常工作，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：255引用：2難度：0.5
解析
1416．從數(shù)字1，2，3，6中隨機(jī)取出三個數(shù)．
（Ⅰ）寫出試驗的樣本空間；
（Ⅱ）寫出事件“數(shù)字3是這三個不同數(shù)字的中位數(shù)”包含的樣本點．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：0引用：0難度：0.8
解析
1417．一個紅色的棱長是4cm的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小正方體，問：
（1）共得到多少個棱長為1cm的小正方體？
（2）三面涂色的小正方體有多少個？表面積之和為多少？
（3）二面涂色的小正方體有多少個？表面積之和為多少？
（4）一面涂色的小正方體有多少個？表面積之和為多少？
（5）六個面均沒有涂色的小正方體有多少個？表面積之和為多少？它們占有多少立方厘米的空間？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：68引用：3難度：0.9
解析
1418．在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin
∠
BAC
=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3．
（1）求BD的長；
（2）求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：78引用：1難度：0.5
解析
1419．若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積之比為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：32引用：7難度：0.7
解析
1420．已知
a
=（1，1），
b
=（-2，4），求（
a
+
b
）?（
a
-
b
）及|
a
+
b
|的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：0引用：0難度：0.8
解析

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1411．如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥平面ABCD，AD=AA1，F(xiàn)為棱AA1的中點，M為線段BD1的中點．求證：MF⊥平面BDD1B1．

1412．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若asinB+bsinA=2c，則A=（ ?。?/h2>

1413．若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ?。?/h2>

1414．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為A1A的中點．（1）求證：E、C、D1、F四點共面；（2）求證：CE、D1F、DA三線共點．

1415．如圖，表示3種開關(guān)，設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9，0.8，0.7，至少有1個開關(guān)正常工作時系統(tǒng)能正常工作，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是 ．

1416．從數(shù)字1，2，3，6中隨機(jī)取出三個數(shù)．（Ⅰ）寫出試驗的樣本空間；（Ⅱ）寫出事件“數(shù)字3是這三個不同數(shù)字的中位數(shù)”包含的樣本點．

1418．在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin∠BAC=223，AB=32，AD=3．（1）求BD的長；（2）求△ABC的面積．

1419．若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積之比為．

1420．已知a=（1，1），b=（-2，4），求（a+b）?（a-b）及|a+b|的值．

1411．如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥平面ABCD，AD=AA₁，F(xiàn)為棱AA₁的中點，M為線段BD₁的中點．
求證：MF⊥平面BDD₁B₁．

1412．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若
a
sin
B
+
b
sin
A
=
2
c
，則A=（　?。?/h2>

1413．若復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z-1|=2，那么|z+i+1|的最小值是（　?。?/h2>

1414．如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為AB的中點，F(xiàn)為A₁A的中點．
（1）求證：E、C、D₁、F四點共面；
（2）求證：CE、D₁F、DA三線共點．

1415．如圖，表示3種開關(guān)，設(shè)在某段時間內(nèi)它們正常工作的概率分別是0.9，0.8，0.7，至少有1個開關(guān)正常工作時系統(tǒng)能正常工作，那么該系統(tǒng)正常工作的概率是
．

1416．從數(shù)字1，2，3，6中隨機(jī)取出三個數(shù)．
（Ⅰ）寫出試驗的樣本空間；
（Ⅱ）寫出事件“數(shù)字3是這三個不同數(shù)字的中位數(shù)”包含的樣本點．

1418．在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，sin
∠
BAC
=
2
2
3
，AB=3
2
，AD=3．
（1）求BD的長；
（2）求△ABC的面積．

1419．若圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積之比為
．

1420．已知
a
=（1，1），
b
=（-2，4），求（
a
+
b
）?（
a
-
b
）及|
a
+
b
|的值．