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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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原創(chuàng)

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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1531 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：973 更新：2025年01月21日

1461．下列命題中，正確的有（　　）

A．若

與

是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線

B．若

，則M，N，P三點(diǎn)共線

C．對(duì)非零向量

，若|λ|＞1，則

＞

D．平面內(nèi)任意一個(gè)向量都可以用另外兩個(gè)不共線向量表示

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：71引用：2難度：0.6

解析

1462．已知某圓柱的底面周長(zhǎng)為12，高為2，矩形ABCD是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從A到C的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>
A．
2
10
B．
2
5
C．3 D．2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：260引用：6難度：0.7
解析
1463．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)三棱錐S-ABC，求三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積的比．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：64引用：3難度：0.7
解析
1464．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．
P
（
B
）
=
7
10
B．
P
（
A
∪
B
）
=
9
10
C．P（A∩B）=0 D．P（A∪B）=P（C）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：372引用：5難度：0.8
解析
1465．若1+
2
i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則b=
c=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：54引用：3難度：0.7
解析
1466．已知三個(gè)不共線的向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
?（
AB
|
AB
|
+
CA
|
CA
|
）=
OB
?（
BA
|
BA
|
+
CB
|
CB
|
）=
OC
?（
CA
|
CA
|
+
BC
|
BC
|
）=0，則O為△ABC的（　?。?/h2>
A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：491引用：6難度：0.6
解析
1467．從一批蘋(píng)果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組/克 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）

頻數(shù)/個(gè) 5 10 20 15

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋(píng)果的重量在[90，95）的頻率；
（Ⅱ）若采用比例分配的分層抽樣法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋(píng)果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85）的有多少個(gè)？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：8引用：1難度：0.8
解析
1468．若平面α⊥平面β，且α∩β=l,則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①平面α內(nèi)的任一條直線必垂直于平面β；
②平面α內(nèi)的直線必垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線；
③平面α內(nèi)的已知直線必垂直于平面β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線；
④過(guò)平面α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β．
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：72引用：3難度：0.6
解析
1469．在△ABC中，求證：
a
-
ccos
B
b
-
ccos
A
=
sin
B
sin
A
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：30引用：5難度：0.5
解析
1470．如圖，由均勻材質(zhì)制成的一個(gè)正20面體（每個(gè)面都是正三角形），將20個(gè)面平分成10組，第1組標(biāo)上0，第2組標(biāo)上1，……，第10組標(biāo)上9．
（1）投擲正20面體，若把朝上一面的數(shù)字作為投擲結(jié)果，則出現(xiàn)0，1，2，…，9是等可能的嗎？
（2）三個(gè)正20面體分別涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，分別代表百位、十位、個(gè)位，同時(shí)投擲可以
產(chǎn)生一個(gè)三位數(shù)（百位為0的也看作三位數(shù)），它是000～999范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)嗎？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：23引用：2難度：0.7
解析

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A． P （ B ） = 7 10	B． P （ A ∪ B ） = 9 10
C．P（A∩B）=0	D．P（A∪B）=P（C）

分組/克	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)/個(gè)	5	10	20	15

1461．下列命題中，正確的有（ ）

1462．已知某圓柱的底面周長(zhǎng)為12，高為2，矩形ABCD是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從A到C的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ?。?/h2>

1463．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)三棱錐S-ABC，求三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積的比．

1465．若1+2i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則b=c=．

1466．已知三個(gè)不共線的向量OA，OB，OC滿足OA?（AB|AB|+CA|CA|）=OB?（BA|BA|+CB|CB|）=OC?（CA|CA|+BC|BC|）=0，則O為△ABC的（ ?。?/h2>

1469．在△ABC中，求證：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA．

1461．下列命題中，正確的有（　　）

1462．已知某圓柱的底面周長(zhǎng)為12，高為2，矩形ABCD是該圓柱的軸截面，則在此圓柱側(cè)面上，從A到C的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

1463．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)三棱錐S-ABC，求三棱錐S-ABC的體積與剩下的幾何體體積的比．

1465．若1+
2
i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則b=
c=
．

1466．已知三個(gè)不共線的向量
OA
，
OB
，
OC
滿足
OA
?（
AB
|
AB
|
+
CA
|
CA
|
）=
OB
?（
BA
|
BA
|
+
CB
|
CB
|
）=
OC
?（
CA
|
CA
|
+
BC
|
BC
|
）=0，則O為△ABC的（　?。?/h2>

1469．在△ABC中，求證：
a
-
ccos
B
b
-
ccos
A
=
sin
B
sin
A
．