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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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原創(chuàng)

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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1544 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：975 更新：2025年01月21日

1521．已知M（1，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
⊥
n
，其中
n
=（4，-6），求點(diǎn)P的軌跡方程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1引用：0難度：0.6
解析
1522．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別是C₁C，B₁C₁，C₁D₁的中點(diǎn)，求證：平面PMN∥平面A₁BD．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：101引用：7難度：0.3
解析
1523．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且
BC
=
3
CD
，則（　?。?/h2>
A．
AD
=-
1
3
AB
+
4
3
AC
B．
AD
=
1
3
AB
-
4
3
AC
C．
AD
=
4
3
AB
+
1
3
AC
D．
AD
=-
4
3
AB
-
1
3
AC
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：357引用：9難度：0.6
解析
1524．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,若記向量
a
=（m,n）與向量
b
=
（
1
，-
2
）
的夾角為θ，則θ為銳角的概率是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：34引用：12難度：0.5
解析
1525．有以下兩個(gè)案例：
案例一：從同一批次同類型號(hào)的10袋牛奶中抽取3袋分別檢測(cè)三聚氰胺的含量；
案例二：某公司有員工800人，其中具有高級(jí)職稱的有160人，具有中級(jí)職稱的有320人，具有初級(jí)職稱的有200人，其他人員120人，從中抽取容量為40的樣本，了解他們的收入情況．
（1）你認(rèn)為這些案例應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？
（2）在你使用的分層隨機(jī)抽樣案例中寫出抽樣過程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：4難度：0.7
解析
1526．某學(xué)校在教師外出家訪了解家長(zhǎng)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)關(guān)心情況活動(dòng)中，一個(gè)月內(nèi)派出的教師人數(shù)及其概率如表所示：

派出人數(shù) ≤2 3 4 5 ≥6

概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04

（Ⅰ）求有4人或5人外出家訪的概率；
（Ⅱ）求至少有3人外出家訪的概率．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：9引用：2難度：0.7
解析
1527．已知向量
a
，
b
滿足：
a
?
b
=
|
a
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
7
，則向量
a
與
b
的夾角為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：128引用：2難度：0.7
解析
1528．已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
，那么|
a
-4
b
|等于（　　）
A．2 B．2
3
C．6 D．12
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：39引用：2難度：0.9
解析
1529．已知三個(gè)不同平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β的位置關(guān)系一定是（　?。?/h2>
A．平行 B．相交但不垂直
C．垂直 D．平行或相交
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：163引用：0難度：0.7
解析
1530．用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人．已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為
人．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：18引用：2難度：0.8
解析

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A． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC	B． AD = 1 3 AB - 4 3 AC
C． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	D． AD =- 4 3 AB - 1 3 AC

A．平行	B．相交但不垂直
C．垂直	D．平行或相交

派出人數(shù)	≤2	3	4	5	≥6
概率	0.1	0.46	0.3	0.1	0.04

1521．已知M（1，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足MP⊥n，其中n=（4，-6），求點(diǎn)P的軌跡方程．

1522．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面PMN∥平面A1BD．

1523．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且BC=3CD，則（ ?。?/h2>

1524．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,若記向量a=（m,n）與向量b=（1，-2）的夾角為θ，則θ為銳角的概率是．

1527．已知向量a，b滿足：a?b=|a|=1，|a+b|=7，則向量a與b的夾角為 ．

1528．已知|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為π3，那么|a-4b|等于（ ）

1529．已知三個(gè)不同平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β的位置關(guān)系一定是（ ?。?/h2>

1530．用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人．已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為 人．

1521．已知M（1，1），動(dòng)點(diǎn)P滿足
MP
⊥
n
，其中
n
=（4，-6），求點(diǎn)P的軌跡方程．

1522．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別是C₁C，B₁C₁，C₁D₁的中點(diǎn)，求證：平面PMN∥平面A₁BD．

1523．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且
BC
=
3
CD
，則（　?。?/h2>

1524．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n,若記向量
a
=（m,n）與向量
b
=
（
1
，-
2
）
的夾角為θ，則θ為銳角的概率是
．

1527．已知向量
a
，
b
滿足：
a
?
b
=
|
a
|
=
1
，
|
a
+
b
|
=
7
，則向量
a
與
b
的夾角為
．

1528．已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為
π
3
，那么|
a
-4
b
|等于（　　）

1529．已知三個(gè)不同平面α，β，γ，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β的位置關(guān)系一定是（　?。?/h2>

1530．用分層抽樣的方法從某高中學(xué)生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人．已知該校高二年級(jí)共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)為
人．