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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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原創(chuàng)

更新中

《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1636 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：1007 更新：2025年01月21日

1911．世界衛(wèi)生組織的最新研究報告顯示目前中國近視患者人數(shù)多達6億，高中生和大學生的近視率均已超過七成．為了研究每周累計戶外暴露時間（單位：h）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對某中學高一年級200名學生進行不記名問卷調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：

每周累計戶外暴露時間
（單位：小時） [0，7） [7，14） [14，21） [21，28）不少于28小時

近視人數(shù) 21 39 37 2 1

不近視人數(shù) 3 37 52 5 3

在每周累計戶外暴露時間不少于28h的4名學生中，隨機抽取2名，其中恰有一名學生不近視的概率為（　?。?/h2>

A．

B．

C．

D．

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：2難度：0.9

解析

1912．△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a,b,c,c=2a,bsinB-asinA=
1
2
asinC，則sinB的值為（　　）
A．
2
2
3
B．
3
4
C．
7
4
D．
1
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：862引用：19難度：0.9
解析

1913．為保障食品安全，某地食品藥監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)甲、乙兩家食品企業(yè)進行檢查，分別從這兩家企業(yè)生產(chǎn)的某種同類產(chǎn)品中隨機抽取了100件作為樣本，并以樣本的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標值為檢測依據(jù)．已知該質(zhì)量指標值對應的產(chǎn)品等級如下：

質(zhì)量指標值 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45]

等級次品二等品一等品二等品三等品次品

根據(jù)質(zhì)量指標值的分組，統(tǒng)計得到了甲企業(yè)的樣本頻率分布直方圖和乙企業(yè)的樣本頻數(shù)分布表（如下面表，其中a＞0）．

質(zhì)量指標值頻數(shù)

[15，20） 2

[20，25） 18

[25，30） 48

[30，35） 14

[35，40） 16

[40，45] 2

合計 100

（Ⅰ）現(xiàn)從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，試估計該件產(chǎn)品為次品的概率；
（Ⅱ）為守法經(jīng)營、提高利潤，乙企業(yè)開展次品生產(chǎn)原因調(diào)查活動．已知乙企業(yè)從樣本里的次品中隨機抽取了兩件進行分析，求這兩件次品中恰有一件指標值屬于[40，45]的產(chǎn)品的概率；
（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標準，對甲、乙兩企業(yè)食品質(zhì)量的優(yōu)劣情況進行比較．

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：139引用：5難度：0.6

解析

1914．若復數(shù)z滿足
z
1
-
i
=i,其中i為虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：95引用：14難度：0.9
解析
1915．若
i
，
j
分別是x,y軸正方向上的單位向量，
a
=3
i
+
j
，則與
a
垂直的向量可以是（　?。?/h2>
A．-
i
+3
j
B．
i
+3
j
C．3
i
-
j
D．-3
i
+
j
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1引用：0難度：0.7
解析
1916．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1185引用：61難度：0.5
解析
1917．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為

．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：39引用：3難度：0.7
解析
1918．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB₁，BC₁的中點，有如下四個命題，其中真命題是（　?。?br />
A．EF與BB₁垂直 B．EF與BD垂直
C．EF與CD異面 D．EF與A₁C₁異面
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：32引用：1難度：0.8
解析
1919．若復數(shù)z=（cosθ-
4
5
）+（sinθ-
3
5
）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ-
π
4
）的值為（　　）
A．7 B．
-
1
7
C．-7 D．-7或
-
1
7
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：190引用：8難度：0.9
解析
1920．5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲抽一張，然后由乙抽一張，求：
（1）甲中獎的概率P（A）；
（2）甲、乙都中獎的概率P（B）；
（3）只有乙中獎的概率P（C）；
（4）乙中獎的概率P（D）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：30引用：7難度：0.5
解析

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每周累計戶外暴露時間（單位：小時）	[0，7）	[7，14）	[14，21）	[21，28）	不少于28小時
近視人數(shù)	21	39	37	2	1
不近視人數(shù)	3	37	52	5	3

質(zhì)量指標值	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45]
等級	次品	二等品	一等品	二等品	三等品	次品

質(zhì)量指標值	頻數(shù)
[15，20）	2
[20，25）	18
[25，30）	48
[30，35）	14
[35，40）	16
[40，45]	2
合計	100

A．EF與BB₁垂直	B．EF與BD垂直
C．EF與CD異面	D．EF與A₁C₁異面

1912．△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a,b,c,c=2a,bsinB-asinA=12asinC，則sinB的值為（ ）

1914．若復數(shù)z滿足z1-i=i,其中i為虛數(shù)單位，則z=（ ?。?/h2>

1915．若i，j分別是x,y軸正方向上的單位向量，a=3i+j，則與a垂直的向量可以是（ ?。?/h2>

1916．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求證：PC⊥BC；（2）求點A到平面PBC的距離．

1917．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為 ．

1918．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，有如下四個命題，其中真命題是（ ?。?br />

1919．若復數(shù)z=（cosθ-45）+（sinθ-35）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ-π4）的值為（ ）

1920．5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲抽一張，然后由乙抽一張，求：（1）甲中獎的概率P（A）；（2）甲、乙都中獎的概率P（B）；（3）只有乙中獎的概率P（C）；（4）乙中獎的概率P（D）．

1912．△ABC中，內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a,b,c,c=2a,bsinB-asinA=
1
2
asinC，則sinB的值為（　　）

1914．若復數(shù)z滿足
z
1
-
i
=i,其中i為虛數(shù)單位，則z=（　?。?/h2>

1915．若
i
，
j
分別是x,y軸正方向上的單位向量，
a
=3
i
+
j
，則與
a
垂直的向量可以是（　?。?/h2>

1916．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離．

1917．有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為

．

1918．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB₁，BC₁的中點，有如下四個命題，其中真命題是（　?。?br />

1919．若復數(shù)z=（cosθ-
4
5
）+（sinθ-
3
5
）i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則tan（θ-
π
4
）的值為（　　）

1920．5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲抽一張，然后由乙抽一張，求：
（1）甲中獎的概率P（A）；
（2）甲、乙都中獎的概率P（B）；
（3）只有乙中獎的概率P（C）；
（4）乙中獎的概率P（D）．