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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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《K三點(diǎn)手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1637 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

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1971．下列四個等式：
①
a
+
b
=
b
+
a
；②-（-
a
）=
a
；③
AB
+
BC
+
CA
=
0
；④
a
+（-
a
）=
0
．
其中正確的是
（填序號）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：127引用：3難度：0.9
解析
1972．已知向量
AB
=（5，-3）和點(diǎn)C（-1，3），且
CD
=2
AB
，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（11，9） B．（9，-3） C．（9，3） D．（4，0）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：4引用：0難度：0.8
解析
1973．作圖驗(yàn)證：-（
a
+
b
）=-
a
-
b
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：18引用：3難度：0.9
解析
1974．解答下列各題：
（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；
（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：40引用：5難度：0.5
解析
1975．如圖所示的是一個正四棱錐E-ABCD（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐），其中EA=5，AB=6，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，EO是正四棱錐的高．
（Ⅰ）求正四棱錐E-ABCD的表面積；
（Ⅱ）求正四棱錐E-ABCD的體積．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：56引用：1難度：0.8
解析
1976．向量
1
3
（3
a
-6
b
）+2
b
可以化簡為（　　）
A．
a
-2
b
B．
a
-4
b
C．
a
D．
b
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：38引用：2難度：0.9
解析
1977．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C₁與平面DBB₁D₁所成的角為（　?。?/h2>
A．30° B．45° C．60° D．90°
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：99引用：5難度：0.9
解析
1978．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′=4，A′C′=3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：308引用：3難度：0.8
解析
1979．已知復(fù)數(shù)
z
-
1
z
+
2
的模為2，輻角為
π
3
，求復(fù)數(shù)z.
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：8引用：1難度：0.8
解析
1980．設(shè)
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共線，則：
①（
a
?
b
）
c
-（
c
?
a
）
b
=
0
； ②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；③（
b
?
c
）
a
-（
c
?
a
）
b
不與
c
垂直； ④（3
a
+2
b
）?（3
a
-2
b
）=9|
a
|²-4|
b
|²中，是真命題的有（　?。?/h2>
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：15引用：5難度：0.7
解析

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1971．下列四個等式：①a+b=b+a；②-（-a）=a；③AB+BC+CA=0；④a+（-a）=0．其中正確的是 （填序號）．

1972．已知向量AB=（5，-3）和點(diǎn)C（-1，3），且CD=2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>

1973．作圖驗(yàn)證：-（a+b）=-a-b．

1974．解答下列各題：（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值．

1976．向量13（3a-6b）+2b可以化簡為（ ）

1977．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1C1與平面DBB1D1所成的角為（ ?。?/h2>

1978．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′=4，A′C′=3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為 ．

1979．已知復(fù)數(shù)z-1z+2的模為2，輻角為π3，求復(fù)數(shù)z.

1980．設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則：①（a?b）c-（c?a）b=0； ②|a|-|b|＜|a-b|；③（b?c）a-（c?a）b不與c垂直； ④（3a+2b）?（3a-2b）=9|a|2-4|b|2中，是真命題的有（ ?。?/h2>

1971．下列四個等式：
①
a
+
b
=
b
+
a
；②-（-
a
）=
a
；③
AB
+
BC
+
CA
=
0
；④
a
+（-
a
）=
0
．
其中正確的是
（填序號）．

1972．已知向量
AB
=（5，-3）和點(diǎn)C（-1，3），且
CD
=2
AB
，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

1973．作圖驗(yàn)證：-（
a
+
b
）=-
a
-
b
．

1974．解答下列各題：
（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；
（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值．

1976．向量
1
3
（3
a
-6
b
）+2
b
可以化簡為（　　）

1977．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C₁與平面DBB₁D₁所成的角為（　?。?/h2>

1978．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′=4，A′C′=3，則△ABC中AB邊上的中線的長度為
．

1979．已知復(fù)數(shù)
z
-
1
z
+
2
的模為2，輻角為
π
3
，求復(fù)數(shù)z.