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人教A版（2019）：必修第二冊(cè)

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級(jí): 必修第一冊(cè) 必修第二冊(cè) 選擇性必修第一冊(cè) 選擇性必修第二冊(cè) 選擇性必修第三冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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《K三點(diǎn)手冊(cè)》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊(cè)

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：261 更新：2025年01月15日

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：221 更新：2025年01月14日

391．已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1），B（3，2），D（-1，4）．
（Ⅰ）求證：AB⊥AD；
（Ⅱ）若四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及矩形ABCD兩對(duì)角線所成銳角的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：122引用：8難度：0.5
解析
392．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F．若P為劣弧
?
EF
上的動(dòng)點(diǎn)，則
PC
?
PD
的最小值為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：566引用：14難度：0.7
解析
393．已知復(fù)數(shù)z₁滿足（1+i）z₁=-1+5i,z₂=a-2-i,其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若
|
z
1
-
z
2
|
＜|z₁|，求a的取值范圍．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：361引用：12難度：0.7
解析
394．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影，在下列條件下：P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；P到△ABC三邊距離相等；AP、BP、CP兩兩互相垂直，點(diǎn)O分別是△ABC的（　?。?/h2>
A．垂心，外心，內(nèi)心 B．外心，內(nèi)心，垂心
C．內(nèi)心，外心，垂心 D．內(nèi)心，垂心，外心
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：367引用：2難度：0.7
解析
395．復(fù)數(shù)a+bi與c-di（其中a,b,c,d∈R，i為虛數(shù)單位）的積是實(shí)數(shù)的充要條件是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)d+bc=0 B．a(chǎn)c+bd=0 C．a(chǎn)c=bd D．a(chǎn)d=bc
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：28引用：3難度：0.9
解析
396．下列說(shuō)法：
①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大小
②做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的概率為
m
n

③頻率是不能脫離n次試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)值，而概率是具有確定性的，不依賴于試驗(yàn)次數(shù)的理論值
④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值
其中正確命題的序號(hào)為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：153引用：4難度：0.7
解析

397．某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種甲和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成8小塊地，在總共16小塊地中，隨機(jī)選8小塊地種植品種甲，另外8小塊地種植品種乙．試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在16小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm²），如下表：

品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406

品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413

（Ⅰ）分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；
（Ⅱ）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：4引用：0難度：0.7

解析

398．如圖，在圓錐PO中，AB是其底面圓O的直徑，點(diǎn)C在底面圓周上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），D為AC的中點(diǎn)．
（1）證明：OD∥平面PBC；
（2）證明：平面PAC⊥平面POD．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：142引用：3難度：0.7
解析
399．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，a,則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（2
2
，4） B．
（
2
2
，
10
）
C．
（
2
2
，
10
）
D．（
10
，4）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：766引用：11難度：0.5
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400．某市要對(duì)兩千多名出租車(chē)司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車(chē)司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（　?。?/h2>
A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：567引用：25難度：0.7
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A．垂心，外心，內(nèi)心	B．外心，內(nèi)心，垂心
C．內(nèi)心，外心，垂心	D．內(nèi)心，垂心，外心

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

391．已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1），B（3，2），D（-1，4）．（Ⅰ）求證：AB⊥AD；（Ⅱ）若四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及矩形ABCD兩對(duì)角線所成銳角的余弦值．

392．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F．若P為劣弧?EF上的動(dòng)點(diǎn)，則PC?PD的最小值為 ．

393．已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i,z2=a-2-i,其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1-z2|＜|z1|，求a的取值范圍．

395．復(fù)數(shù)a+bi與c-di（其中a,b,c,d∈R，i為虛數(shù)單位）的積是實(shí)數(shù)的充要條件是（ ?。?/h2>

398．如圖，在圓錐PO中，AB是其底面圓O的直徑，點(diǎn)C在底面圓周上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），D為AC的中點(diǎn)．（1）證明：OD∥平面PBC；（2）證明：平面PAC⊥平面POD．

399．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，a,則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

391．已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1），B（3，2），D（-1，4）．
（Ⅰ）求證：AB⊥AD；
（Ⅱ）若四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及矩形ABCD兩對(duì)角線所成銳角的余弦值．

392．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．以A為圓心，AE為半徑，作弧交AD于點(diǎn)F．若P為劣弧
?
EF
上的動(dòng)點(diǎn)，則
PC
?
PD
的最小值為
．

393．已知復(fù)數(shù)z₁滿足（1+i）z₁=-1+5i,z₂=a-2-i,其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若
|
z
1
-
z
2
|
＜|z₁|，求a的取值范圍．

395．復(fù)數(shù)a+bi與c-di（其中a,b,c,d∈R，i為虛數(shù)單位）的積是實(shí)數(shù)的充要條件是（　?。?/h2>

398．如圖，在圓錐PO中，AB是其底面圓O的直徑，點(diǎn)C在底面圓周上運(yùn)動(dòng)（不與A，B重合），D為AC的中點(diǎn)．
（1）證明：OD∥平面PBC；
（2）證明：平面PAC⊥平面POD．

399．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為1，3，a,則a的取值范圍是（　?。?/h2>