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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

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瀏覽次數(shù)：307 更新：2025年01月15日

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《舉一反三》2024-2025學年人教A版（2019）選擇性必修第二冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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511．計算：
（1）（6-5i）+（3+2i）；
（2）5i-（2+2i）；
（3）（
2
3
+i）+（1-
2
3
i）-（
1
2
+
3
4
i）；
（4）（0.5+1.3i）-（1.2+0.7i）+（1-0.4i）．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：54引用：2難度：0.9
解析
512．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），點C，D，E是線段AB的三個四等分點，求C，D，E的坐標．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：4引用：0難度：0.8
解析
513．在△ABC中，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2
3
，b=2，求△ABC的面積．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：4引用：0難度：0.7
解析
514．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PB=PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點．
（1）求證：EF∥平面PBC．
（2）求證：BD⊥平面PAC．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：656引用：8難度：0.5
解析
515．實數(shù)k為何值時，復數(shù)z=（k²-3k-4）+（k²-5k-6）i滿足下列條件？
（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）0．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：71引用：2難度：0.7
解析
516．設
a
，
b
，
c
都是單位向量，且
a
=
b
+
c
，則向量
a
，
b
的夾角等于（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：17引用：5難度：0.8
解析
517．如圖，已知正三角形ABC的邊長為a,若建立如圖（1）所示的直角坐標系，則其直觀圖的面積為
；若建立如圖（2）所示的直角坐標系，則其直觀圖的面積為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：7引用：1難度：0.8
解析

518．某大學為了更好提升學校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能，特舉辦了校園文化建設方案征集大賽，經(jīng)評委會初評，有兩個優(yōu)秀方案入選．為了充分體現(xiàn)師生的主人翁意識，組委會邀請了100名師生代表對這兩個方案進行等級評價（等級從高到低依次為A，B，C，D，E），評價結(jié)果對應的人數(shù)統(tǒng)計如表：

等級 A B C D E

1號方案 15 35 a b 10

2號方案 7 33 20 2b c

若按分層隨機抽樣從對1號方案進行評價的100名師生中抽取樣本進行調(diào)查，其中C等級層抽取3人，D等級層抽取1人，則a,b,c的值分別為（　?。?/h2>

A．30，10，20

B．20，10，30

C．10，20，30

D．30，20，10

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：11引用：2難度：0.8

解析

519．在復平面內(nèi)，O是原點，
OA
，
OC
，
AB
對應的復數(shù)分別為-2+i,3+2i,1+5i,i為虛數(shù)單位，那么
BC
對應的復數(shù)為（　?。?/h2>
A．4+7i B．1+3i C．4-4i D．-1+6i
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：61引用：5難度：0.8
解析

520．某學校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學校隨機選取男、女同學各50人進行研究，對這100名學生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進行多方位的素質(zhì)測評，并把測評結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標x和y,制成如圖，其中“*”表示男同學，“+”表示女同學．

若0＜x＜0.6，則認定該同學為“初級水平”；若0.6≤x≤0.8，則認定該同學為“中級水平”；若0.8＜x≤1，則認定該同學為“高級水平”．若y≥100，則認定該同學為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”；否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”．下列說法中，錯誤的有（　?。?/h2>

A．50名參加測試的女同學中，指標0＜x＜0.6的有20人

B．從50名女同學中隨機選出1名，則該同學為“初級水平”的概率為

C．50名參加測試的男同學中，“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)且為中級或高級水平”的有24人

D．從所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)卻為中級或高級水平”的男同學中任選2名，則選出的2名均為“高級水平”的概率為

發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：10引用：2難度：0.5

解析

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511．計算：（1）（6-5i）+（3+2i）；（2）5i-（2+2i）；（3）（23+i）+（1-23i）-（12+34i）；（4）（0.5+1.3i）-（1.2+0.7i）+（1-0.4i）．

512．已知A（x1，y1），B（x2，y2），點C，D，E是線段AB的三個四等分點，求C，D，E的坐標．

513．在△ABC中，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=23，b=2，求△ABC的面積．

514．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PB=PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點．（1）求證：EF∥平面PBC．（2）求證：BD⊥平面PAC．

515．實數(shù)k為何值時，復數(shù)z=（k2-3k-4）+（k2-5k-6）i滿足下列條件？（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）0．

516．設a，b，c都是單位向量，且a=b+c，則向量a，b的夾角等于（ ）

517．如圖，已知正三角形ABC的邊長為a,若建立如圖（1）所示的直角坐標系，則其直觀圖的面積為 ；若建立如圖（2）所示的直角坐標系，則其直觀圖的面積為 ．

519．在復平面內(nèi)，O是原點，OA，OC，AB對應的復數(shù)分別為-2+i,3+2i,1+5i,i為虛數(shù)單位，那么BC對應的復數(shù)為（ ?。?/h2>

511．計算：
（1）（6-5i）+（3+2i）；
（2）5i-（2+2i）；
（3）（
2
3
+i）+（1-
2
3
i）-（
1
2
+
3
4
i）；
（4）（0.5+1.3i）-（1.2+0.7i）+（1-0.4i）．

512．已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），點C，D，E是線段AB的三個四等分點，求C，D，E的坐標．

513．在△ABC中，（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2
3
，b=2，求△ABC的面積．

514．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PB=PD，E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點．
（1）求證：EF∥平面PBC．
（2）求證：BD⊥平面PAC．

515．實數(shù)k為何值時，復數(shù)z=（k²-3k-4）+（k²-5k-6）i滿足下列條件？
（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)；（4）0．

516．設
a
，
b
，
c
都是單位向量，且
a
=
b
+
c
，則向量
a
，
b
的夾角等于（　　）

517．如圖，已知正三角形ABC的邊長為a,若建立如圖（1）所示的直角坐標系，則其直觀圖的面積為
；若建立如圖（2）所示的直角坐標系，則其直觀圖的面積為
．

519．在復平面內(nèi)，O是原點，
OA
，
OC
，
AB
對應的復數(shù)分別為-2+i,3+2i,1+5i,i為虛數(shù)單位，那么
BC
對應的復數(shù)為（　?。?/h2>