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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《黃金講練》2024-2025學(xué)年上學(xué)期人教A版（2019）高二數(shù)學(xué)期末備考

明確考點(diǎn) 剖析考向逐一精講各個突破

瀏覽次數(shù)：856 更新：2024年12月20日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：7171 更新：2024年12月18日

21．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，則AB₁與C₁B所成的角的大小為（　　）
A．60° B．90° C．75° D．105°
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：368引用：34難度：0.7
解析
22．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在棱C₁C上，且CM=2MC₁．以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求平面MD₁B的一個法向量．
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：233引用：3難度：0.7
解析
23．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值和此時直線l的方程．
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：170引用：5難度：0.6
解析
24．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=
2
，點(diǎn)E為BB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)．
（1）證明：B₁D∥平面AEC；
（2）證明：平面A₁BF⊥平面AEC．
發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：419引用：2難度：0.6
解析
25．已知F是雙曲線C：
x
2
-
y
2
8
=
1
的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，
A
（
0
，
7
）
，則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：170引用：5難度：0.5
解析
26．如圖，將邊長為4的等邊三角形ABC沿與邊BC平行的直線EF折起，使得平面AEF⊥平面BCEF，O為EF的中點(diǎn)．
（1）求平面AEF與平面AEB所成角的余弦值；
（2）若BE⊥平面AOC，試求折痕EF的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)O到平面ABC距離最大時，求折痕EF的長．
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：268引用：5難度：0.3
解析
27．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>
A．
15
5
B．
10
5
C．
4
5
D．
2
3
發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：183引用：11難度：0.7
解析
28．將圓x²+y²-2x-4y+4=0平分的直線是（　?。?/h2>
A．x+y-1=0 B．x+y+3=0 C．x-y+1=0 D．x-y+3=0
發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：333引用：6難度：0.7
解析
29．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
（
2
a
-
b
）
，則（　　）
A．
x
=
1
3
，
y
=
1
B．
x
=
1
2
，
y
=
-
4
C．
x
=
2
，
y
=
-
1
4
D．x=1，y=-1
發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：1440引用：36難度：0.9
解析
30．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，
SC
=
2
3
，D、E分別為SB，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：SB⊥BC；
（2）求二面角E-DC-B的正弦值．
發(fā)布：2024/6/6 8:0:9組卷：225引用：3難度：0.5
解析

21．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（ ）

22．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在棱C1C上，且CM=2MC1．以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求平面MD1B的一個法向量．

23．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值和此時直線l的方程．

24．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB1=2，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)．（1）證明：B1D∥平面AEC；（2）證明：平面A1BF⊥平面AEC．

25．已知F是雙曲線C：x2-y28=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，7），則|PA|+|PF|的最小值為（ ?。?/h2>

27．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于（ ?。?/h2>

28．將圓x2+y2-2x-4y+4=0平分的直線是（ ?。?/h2>

29．已知a=（1，2，-y），b=（x,1，2），且（a+2b）∥（2a-b），則（ ）

30．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，SC=23，D、E分別為SB，AB的中點(diǎn)．（1）求證：SB⊥BC；（2）求二面角E-DC-B的正弦值．

21．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=
2
B
B
1
，則AB₁與C₁B所成的角的大小為（　　）

22．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M在棱C₁C上，且CM=2MC₁．以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求平面MD₁B的一個法向量．

23．已知直線l：x-ky+2+k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第一象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求S的最小值和此時直線l的方程．

24．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AB=BD=1，BB₁=
2
，點(diǎn)E為BB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)．
（1）證明：B₁D∥平面AEC；
（2）證明：平面A₁BF⊥平面AEC．

25．已知F是雙曲線C：
x
2
-
y
2
8
=
1
的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，
A
（
0
，
7
）
，則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

27．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是CC₁，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD₁所成角的余弦值等于（　?。?/h2>

28．將圓x²+y²-2x-4y+4=0平分的直線是（　?。?/h2>

29．已知
a
=
（
1
，
2
，-
y
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
（
a
+
2
b
）
∥
（
2
a
-
b
）
，則（　　）

30．如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，∠CBA=90°，SA=AB=BC=2，
SC
=
2
3
，D、E分別為SB，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：SB⊥BC；
（2）求二面角E-DC-B的正弦值．