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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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351．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求證：
（1）E，F，G，H四點共面；
（2）EG與HF的交點在直線AC上．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1413引用：9難度：0.5
解析
352．若橢圓
x
2
m
+
y
2
n
=1（m＞n＞0）和雙曲線
x
2
s
-
y
2
t
=1（s,t＞0）有相同的焦點F₁和F₂，而P是這兩條曲線的一個交點，則|PF₁|?|PF₂|的值是（　　）
A．m-s B．
1
2
（
m
-
s
）
C．m²-s² D．
m
-
s
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：394引用：6難度：0.7
解析
353．設雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
（
a
＞
0
）
與直線l：x+y=1交于兩個不同的點A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：233引用：13難度：0.5
解析
354．以x軸為準線，長軸長為4，下頂點A在拋物線x²=y-1上的所有的橢圓中離心率最大的橢圓方程是
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：20引用：2難度：0.4
解析
355．已知A，B是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為-
4
9
，則E的離心率為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
5
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：147引用：8難度：0.7
解析
356．如圖，已知直線l₁與l₂垂直，l₁的傾斜角α=30°，則l₂的斜率為（　?。?/h2>
A．
3
B．
3
3
C．
-
3
D．
-
3
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：12引用：2難度：0.8
解析
357．雙曲線
y
2
8
-
x
2
28
=
1
的焦點坐標為
，與焦點在同一坐標軸上的頂點為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：2引用：2難度：0.7
解析
358．已知圓x²+y²-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求證對任意實數a,該圓恒過一定點；
（2）若該圓與圓x²+y²=4相切，求a的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：93引用：5難度：0.5
解析
359．若直線
y
=
kx
-
3
與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
3
3
，
3
）
B．
（
3
3
，
+
∞
）
C．
（
3
，
+
∞
）
D．
[
3
3
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：28引用：2難度：0.7
解析
360．已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x²+y²=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　　）
A．是銳角三角形 B．是直角三角形
C．是鈍角三角形 D．不存在
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：835難度：0.9
解析

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A．是銳角三角形	B．是直角三角形
C．是鈍角三角形	D．不存在

351．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求證：（1）E，F，G，H四點共面；（2）EG與HF的交點在直線AC上．

352．若橢圓x2m+y2n=1（m＞n＞0）和雙曲線x2s-y2t=1（s,t＞0）有相同的焦點F1和F2，而P是這兩條曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|的值是（ ）

353．設雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1交于兩個不同的點A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

354．以x軸為準線，長軸長為4，下頂點A在拋物線x2=y-1上的所有的橢圓中離心率最大的橢圓方程是 ．

355．已知A，B是橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為-49，則E的離心率為（ ?。?/h2>

356．如圖，已知直線l1與l2垂直，l1的傾斜角α=30°，則l2的斜率為（ ?。?/h2>

357．雙曲線y28-x228=1的焦點坐標為 ，與焦點在同一坐標軸上的頂點為 ．

358．已知圓x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．（1）求證對任意實數a,該圓恒過一定點；（2）若該圓與圓x2+y2=4相切，求a的值．

359．若直線y=kx-3與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則實數k的取值范圍是（ ?。?/h2>

360．已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（ ）

351．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，AD的中點，G，H分別在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求證：
（1）E，F，G，H四點共面；
（2）EG與HF的交點在直線AC上．

352．若橢圓
x
2
m
+
y
2
n
=1（m＞n＞0）和雙曲線
x
2
s
-
y
2
t
=1（s,t＞0）有相同的焦點F₁和F₂，而P是這兩條曲線的一個交點，則|PF₁|?|PF₂|的值是（　　）

353．設雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
（
a
＞
0
）
與直線l：x+y=1交于兩個不同的點A，B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．

354．以x軸為準線，長軸長為4，下頂點A在拋物線x²=y-1上的所有的橢圓中離心率最大的橢圓方程是
．

355．已知A，B是橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點，M是E上不同于A，B的任意一點，若直線AM，BM的斜率之積為-
4
9
，則E的離心率為（　?。?/h2>

356．如圖，已知直線l₁與l₂垂直，l₁的傾斜角α=30°，則l₂的斜率為（　?。?/h2>

357．雙曲線
y
2
8
-
x
2
28
=
1
的焦點坐標為
，與焦點在同一坐標軸上的頂點為
．

358．已知圓x²+y²-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求證對任意實數a,該圓恒過一定點；
（2）若該圓與圓x²+y²=4相切，求a的值．

359．若直線
y
=
kx
-
3
與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

360．已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x²+y²=1相切，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　　）