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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

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931．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，點E在CD上，且DE=2．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE（如圖2）．

（1）求證：BE⊥AD；
（2）在線段BD上是否存在點P，使得CP∥平面ADE？若存在，求PD：BP的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：133引用：3難度：0.4
解析
932．有下列命題：
①若
p
與
a
，
b
共面，則
p
=
x
a
+
y
b
（
x
,
y
∈
R
）
；
②若
p
=
x
a
+
y
b
（
x
,
y
∈
R
）
，則
p
與
a
，
b
共面；
③若
a
，
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行．
其中正確命題的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：9引用：2難度：0.6
解析
933．如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，N為A₁A的中點．
（1）求BN的長；
（2）求AB與B₁C所成角的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：219引用：11難度：0.6
解析
934．已知向量
a
=（1，2，-y），
b
=（x,1，2），且（
a
+2
b
）∥（2
a
-
b
），則xy=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．-
1
2
D．
1
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：17引用：2難度：0.8
解析
935．已知P為雙曲線
C
：
x
2
3
-
y
2
=
1
上的動點，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為A，B，記線段PA，PB的長分別為m,n,則（　　）
A．若PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁k₂=-3
B．
mn
＞
1
2
C．4m+n的最小值為
3
D．|AB|的最小值為
3
2
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：252引用：6難度：0.5
解析
936．過點（1，0）且與直線y=
1
2
x-1平行的直線方程是（　　）
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：62引用：3難度：0.9
解析
937．如圖，已知直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=
π
2
，AO=2，BO=6，D為A₁B₁的中點，且異面直線OD與A₁B垂直，則直線A₁B₁到平面ABO的距離為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．6
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：26引用：2難度：0.8
解析
938．過點M（-2，a），N（a,4）的直線的斜率為-
1
2
，則|MN|=（　?。?/h2>
A．10 B．180 C．6
3
D．6
5
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：1278引用：21難度：0.7
解析
939．空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊的中點，則下列各式中成立的是（　?。?/h2>
A．
EB
+
BF
+
EH
+
GH
=
0
B．
EB
+
FC
+
EH
+
GE
=
0
C．
EF
+
FG
+
EH
+
GH
=
2
EH
D．
EF
-
FB
+
CG
+
GH
=
EH
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：19引用：2難度：0.8
解析
940．在四面體OABC中，各棱長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點，求異面直線OE與BF所成的角的余弦值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：24引用：2難度：0.9
解析

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A． EB + BF + EH + GH = 0	B． EB + FC + EH + GE = 0
C． EF + FG + EH + GH = 2 EH	D． EF - FB + CG + GH = EH

932．有下列命題：①若p與a，b共面，則p=xa+yb（x,y∈R）；②若p=xa+yb（x,y∈R），則p與a，b共面；③若a，b共線，則a與b所在直線平行．其中正確命題的個數(shù)為（ ?。?/h2>

933．如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，N為A1A的中點．（1）求BN的長；（2）求AB與B1C所成角的余弦值．

934．已知向量a=（1，2，-y），b=（x,1，2），且（a+2b）∥（2a-b），則xy=（ ?。?/h2>

935．已知P為雙曲線C：x23-y2=1上的動點，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為A，B，記線段PA，PB的長分別為m,n,則（ ）

936．過點（1，0）且與直線y=12x-1平行的直線方程是（ ）

937．如圖，已知直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB=π2，AO=2，BO=6，D為A1B1的中點，且異面直線OD與A1B垂直，則直線A1B1到平面ABO的距離為（ ?。?/h2>

938．過點M（-2，a），N（a,4）的直線的斜率為-12，則|MN|=（ ?。?/h2>

939．空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊的中點，則下列各式中成立的是（ ?。?/h2>

940．在四面體OABC中，各棱長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點，求異面直線OE與BF所成的角的余弦值．

932．有下列命題：
①若
p
與
a
，
b
共面，則
p
=
x
a
+
y
b
（
x
,
y
∈
R
）
；
②若
p
=
x
a
+
y
b
（
x
,
y
∈
R
）
，則
p
與
a
，
b
共面；
③若
a
，
b
共線，則
a
與
b
所在直線平行．
其中正確命題的個數(shù)為（　?。?/h2>

933．如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面的棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，N為A₁A的中點．
（1）求BN的長；
（2）求AB與B₁C所成角的余弦值．

934．已知向量
a
=（1，2，-y），
b
=（x,1，2），且（
a
+2
b
）∥（2
a
-
b
），則xy=（　?。?/h2>

935．已知P為雙曲線
C
：
x
2
3
-
y
2
=
1
上的動點，過P作兩漸近線的垂線，垂足分別為A，B，記線段PA，PB的長分別為m,n,則（　　）

936．過點（1，0）且與直線y=
1
2
x-1平行的直線方程是（　　）

937．如圖，已知直三棱柱ABO-A₁B₁O₁中，∠AOB=
π
2
，AO=2，BO=6，D為A₁B₁的中點，且異面直線OD與A₁B垂直，則直線A₁B₁到平面ABO的距離為（　?。?/h2>

938．過點M（-2，a），N（a,4）的直線的斜率為-
1
2
，則|MN|=（　?。?/h2>

939．空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊的中點，則下列各式中成立的是（　?。?/h2>

940．在四面體OABC中，各棱長都相等，E，F(xiàn)分別為AB，OC的中點，求異面直線OE與BF所成的角的余弦值．