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2351．已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
x
（a≠0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在兩條直線y=ax+b₁，y=ax+b₂（b₁≠b₂）都是曲線y=f（x）的切線．求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若|x|f（x）≤0}?（0，1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：297引用：7難度：0.1
解析
2352．平面內(nèi)不同的三點(diǎn)O，A，B滿足
|
OA
|
=
|
AB
|
=
4
，若m∈[0，1]，
|
m
OB
-
OA
|
+
|
（
1
-
m
）
BO
-
1
4
BA
|
的最小值為
19
，則
|
OB
|
=（　　）
A．
6
B．
2
3
C．
2
6
D．
4
3
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：803引用：4難度：0.3
解析
2353．如圖，A，B，C為山腳兩側(cè)共線的三點(diǎn)，在山頂P處測(cè)得這三點(diǎn)的俯角分別為α=30°，β=45°，γ=30°，現(xiàn)計(jì)劃沿直線AC開通一條穿山隧道DE，經(jīng)測(cè)量AD=100m,BE=33m,BC=100m.
（Ⅰ）求PB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求隧道DE的長(zhǎng)（精確到1m）．
附：
2
≈
1
.
414
；
3
≈
1
.
732
．
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：141引用：4難度：0.6
解析
2354．已知不等式
e
x
≥
aln
a
（
x
-
1
）
e
（
a
＞
0
）
恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為
．
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：319引用：3難度：0.4
解析
2355．已知函數(shù)f（x）=4x²+（8-a）x-alnx.
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，證明：f（x）＞4x²-2e^x+6x+4．
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：301引用：4難度：0.4
解析
2356．已知α為第三象限角，
f
（
α
）
=
sin
（
α
-
5
2
π
）
cos
（
3
2
π
+
α
）
tan
（
π
-
α
）
tan
（
-
α
-
π
）
sin
（
-
α
-
π
）
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若
cos
（
α
-
3
2
π
）
=
1
3
，求f（α）．
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：198引用：2難度：0.8
解析
2357．下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．
（
lnx
x
）
′
=
1
+
lnx
x
2
B．
（
1
x
2
）
′
=
-
1
x
3
C．（lnx+e^x）′=x+e^x D．（xcosx）'=cosx-xsinx
發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：181引用：4難度：0.8
解析
2358．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為直徑的圓與直線bx-ay=0在第一象限交于點(diǎn)A，若tan∠AF₂O=2，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
3
2
C．
3
D．2
發(fā)布：2024/12/28 22:30:1組卷：265引用：5難度：0.5
解析
2359．《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)于2016年推出的大型益智類節(jié)目，中央電視臺(tái)為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示，但其中一個(gè)數(shù)字被污損．
（1）若將被污損的數(shù)字視為0～9中10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，求北方觀眾平均人數(shù)超過(guò)南方觀眾平均人數(shù)的概率；
（2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的熱情，現(xiàn)在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：

年齡x 20 30 40 50

每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y 3 3.5 3.5 4

由表中數(shù)據(jù)分析，x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年齡為60歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間．
參考公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
（
x
）
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/28 22:30:1組卷：170引用：3難度：0.7
解析
2360．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m,n,則圖形Ω面積的估計(jì)值為（　?。?/h2>
A．
ma
n
B．
na
m
C．
m
a
2
n
D．
n
a
2
m
發(fā)布：2024/12/28 22:30:1組卷：131引用：13難度：0.9
解析

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A．（ lnx x ） ′ = 1 + lnx x 2	B．（ 1 x 2 ） ′ = - 1 x 3
C．（lnx+e^x）′=x+e^x	D．（xcosx）'=cosx-xsinx

年齡x	20	30	40	50
每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y	3	3.5	3.5	4

2352．平面內(nèi)不同的三點(diǎn)O，A，B滿足|OA|=|AB|=4，若m∈[0，1]，|mOB-OA|+|（1-m）BO-14BA|的最小值為19，則|OB|=（ ）

2354．已知不等式ex≥alna（x-1）e（a＞0）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 ．

2355．已知函數(shù)f（x）=4x2+（8-a）x-alnx.（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=2時(shí)，證明：f（x）＞4x2-2ex+6x+4．

2356．已知α為第三象限角，f（α）=sin（α-52π）cos（32π+α）tan（π-α）tan（-α-π）sin（-α-π）．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若cos（α-32π）=13，求f（α）．

2357．下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>

2358．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與直線bx-ay=0在第一象限交于點(diǎn)A，若tan∠AF2O=2，則雙曲線C的離心率為（ ?。?/h2>

2360．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m,n,則圖形Ω面積的估計(jì)值為（ ?。?/h2>

2352．平面內(nèi)不同的三點(diǎn)O，A，B滿足
|
OA
|
=
|
AB
|
=
4
，若m∈[0，1]，
|
m
OB
-
OA
|
+
|
（
1
-
m
）
BO
-
1
4
BA
|
的最小值為
19
，則
|
OB
|
=（　　）

2354．已知不等式
e
x
≥
aln
a
（
x
-
1
）
e
（
a
＞
0
）
恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為
．

2355．已知函數(shù)f（x）=4x²+（8-a）x-alnx.
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，證明：f（x）＞4x²-2e^x+6x+4．

2356．已知α為第三象限角，
f
（
α
）
=
sin
（
α
-
5
2
π
）
cos
（
3
2
π
+
α
）
tan
（
π
-
α
）
tan
（
-
α
-
π
）
sin
（
-
α
-
π
）
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若
cos
（
α
-
3
2
π
）
=
1
3
，求f（α）．

2357．下列導(dǎo)數(shù)計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

2358．設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為直徑的圓與直線bx-ay=0在第一象限交于點(diǎn)A，若tan∠AF₂O=2，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

2360．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m,n,則圖形Ω面積的估計(jì)值為（　?。?/h2>