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2761．用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
≥
5
6
，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項是（　　）
A．
1
3
k
+
1
+
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
B．
1
3
k
+
1
+
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
-
1
k
+
1
C．
1
3
k
+
1
D．
1
3
k
+
3
發(fā)布：2024/12/17 12:30:2組卷：443引用：12難度：0.9
解析
2762．設(shè)函數(shù)f（x）=（3-x）e^x-tx+5t,t∈R，若有且僅有兩個整數(shù)x_i（i=1，2）滿足f（x_i）＞0，則實數(shù)t的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/12/17 12:2:24組卷：302引用：9難度：0.4
解析
2763．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的“對稱美”，太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．定義圖象能夠?qū)AO（O為坐標原點）的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個圓O，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個；
②函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
可以是某個圓O的“太極函數(shù)”；
③函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
3
可以同時是無數(shù)個圓O的“太極函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“太極函數(shù)”的充要條件為y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>
A．①② B．①②④ C．①③ D．①④
發(fā)布：2024/12/17 11:30:2組卷：74引用：2難度：0.6
解析
2764．已知
z
+
i
z
-
i
=
2
i
（
i
為虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>
A．
4
5
-
3
5
i
B．
3
5
-
4
5
i
C．
3
5
+
4
5
i
D．
4
5
+
3
5
i
發(fā)布：2024/12/17 11:30:2組卷：140引用：4難度：0.8
解析
2765．已知兩點A（2，-3），B（-3，2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）
A．-4≤k≤-
1
4
B．k≤-4或k≥-
1
4
C．-4≤k≤
3
4
D．-
3
4
≤k≤4
發(fā)布：2024/12/17 10:30:2組卷：1206引用：9難度：0.7
解析
2766．已知
f
（
x
）
=
f
′
（
2023
）
lnx
-
1
2
x
2
+
x
，則f'（2023）=（　?。?/h2>
A．0 B．-2023 C．1 D．2023
發(fā)布：2024/12/17 10:0:1組卷：912引用：6難度：0.8
解析
2767．若α是第一象限角，則下列各角中第四象限的角是（　?。?/h2>
A．90°-α B．90°+α C．360°-α D．180°+α
發(fā)布：2024/12/17 10:0:1組卷：1016引用：18難度：0.9
解析
2768．已知a=lnπ，b=log₅2，
c
=
e
-
1
2
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
發(fā)布：2024/12/17 10:0:1組卷：234引用：5難度：0.7
解析
2769．某政府部門為促進黨風(fēng)建設(shè)，擬對政府部門的服務(wù)質(zhì)量進行量化考核，每個群眾辦完業(yè)務(wù)后可以對服務(wù)質(zhì)量進行打分，最高分為100分．上個月該部門對100名群眾進行了回訪調(diào)查，將他們按所打分數(shù)分成以下幾組：第一組[0，20），第二組[20，40），第三組[40，60），第四組[60，80），第五組[80，100]，得到頻率分布直方圖如圖所示．
（1）估計所打分數(shù)的眾數(shù)，平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）
（2）該部門在第一、二組群眾中按比例分配的分層抽樣的方法抽取6名群眾進行深入調(diào)查，之后將從這6人中隨機抽取2人聘為監(jiān)督員，求監(jiān)督員來自不同組的概率．
發(fā)布：2024/12/17 8:30:2組卷：176引用：9難度：0.6
解析
2770．已知a=log₃2，b=log₄3，
c
=
sin
π
6
，比較a,b,c的大小為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c
發(fā)布：2024/12/17 8:0:40組卷：175引用：9難度：0.7
解析

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A．-4≤k≤- 1 4	B．k≤-4或k≥- 1 4
C．-4≤k≤ 3 4	D．- 3 4 ≤k≤4

2761．用數(shù)學(xué)歸納法證明1n+1+1n+2+…+13n≥56，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項是（ ）

2762．設(shè)函數(shù)f（x）=（3-x）ex-tx+5t,t∈R，若有且僅有兩個整數(shù)xi（i=1，2）滿足f（xi）＞0，則實數(shù)t的取值范圍為 ．

2764．已知z+iz-i=2i（i為虛數(shù)單位），則z=（ ?。?/h2>

2765．已知兩點A（2，-3），B（-3，2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（ ）

2766．已知f（x）=f′（2023）lnx-12x2+x，則f'（2023）=（ ?。?/h2>

2767．若α是第一象限角，則下列各角中第四象限的角是（ ?。?/h2>

2768．已知a=lnπ，b=log52，c=e-12，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

2770．已知a=log32，b=log43，c=sinπ6，比較a,b,c的大小為（ ?。?/h2>

2761．用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…+
1
3
n
≥
5
6
，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項是（　　）

2762．設(shè)函數(shù)f（x）=（3-x）e^x-tx+5t,t∈R，若有且僅有兩個整數(shù)x_i（i=1，2）滿足f（x_i）＞0，則實數(shù)t的取值范圍為
．

2764．已知
z
+
i
z
-
i
=
2
i
（
i
為虛數(shù)單位），則
z
=（　?。?/h2>

2765．已知兩點A（2，-3），B（-3，2），直線l過點P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

2766．已知
f
（
x
）
=
f
′
（
2023
）
lnx
-
1
2
x
2
+
x
，則f'（2023）=（　?。?/h2>

2767．若α是第一象限角，則下列各角中第四象限的角是（　?。?/h2>

2768．已知a=lnπ，b=log₅2，
c
=
e
-
1
2
，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

2770．已知a=log₃2，b=log₄3，
c
=
sin
π
6
，比較a,b,c的大小為（　?。?/h2>