2022-2023學年山東省煙臺市蓬萊區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制）

一、單選題（本題共10個小題，每小題3分。

• 1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 2 . 5

  B． 1 5

  C． 8

  D． 3 3
  組卷：132引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列等式，正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 2 = 2

  B． 15 = - 3 × - 5

  C． 12 + 3 = 15

  D． 9 =±3
  組卷：238引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． 1 x 2 +x-1=0

  B．3x+1=5x+42

  C．a(chǎn)x2+bx+c=0

  D．m2-m=3
  組卷：576引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列二次根式中可以和

  2

  相加合并的是（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 18

  C． 1 3

  D． 12
  組卷：730引用：6難度：0.7

  解析

• 5．下列四個命題說法正確的是（　　）

  A．一組對角相等的平行四邊形是矩形

  B．對角線互相垂直平分的四邊形是矩形

  C．順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形

  D．對角線相等的四邊形是矩形
  組卷：20引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知

  5

  =a,

  14

  =b,則

  0

  .

  063

  =（　?。?/h2>

  A． ab 10

  B． 3 ab 10

  C． ab 100

  D． 3 ab 100
  組卷：1947引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知一元二次方程x²-14x+48=0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的周長為（　　）

  A．20

  B．24

  C．40

  D．48
  組卷：634引用：4難度：0.5

  解析

三.解答題（共7小題，滿分72分

• 22．閱讀材料，解決問題．
  材料1：我們規(guī)定：如果兩個含有二次根式的因式的積中不含根號，那么就稱這兩個因式互為有理化因式．如

  2

  ×

  2

  =2，我們稱

  2

  與

  2

  互為有理化因式．
  材料2：利用分式的基本性質(zhì)和二次根式的運算性質(zhì)，可以對

  1

  2

  -

  1

  進行如下的化簡：

  1

  2

  -

  1

  =

  1

  ×

  （

  2

  +

  1

  ）

  （

  2

  -

  1

  ）

  （

  2

  +

  1

  ）

  =

  2

  +

  1

  （

  2

  ）

  2

  -

  1

  =

  2

  +1，從而把分母中的根號化去，我們把這樣的化簡稱為“分母有理化”．
  問題：
  （1）

  5

  +

  11

  與-

  5

  -

  11

  是否是互為有理化因式？并說明理由；
  （2）分母有理化：

  2

  6

  +

  10

  ；
  （3）化簡

  1

  2

  +

  3

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  2

  +

  5

  +…+

  1

  2022

  +

  2023

  ．
  組卷：99引用：6難度：0.8

  解析

• 23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化．
  
  （1）如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關系是

  ，CE與AD的位置關系是

  ；
  （2）當點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；
  （3）如圖4，當點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=2

  3

  ，BE=2

  19

  ，求四邊形ADPE的面積．
  組卷：5310引用：25難度：0.1

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