2020-2021學(xué)年廣東省潮州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10題，每小題3分，滿分30分）

• 1．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．c＞0

  C．a(chǎn)c＞0

  D．bc＜0
  組卷：282引用：61難度：0.9

  解析

• 2．已知∠BAC=45°，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x,如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜x≤ 2

  B．1＜x≤ 2

  C．1≤x＜ 2

  D．x＞ 2
  組卷：571引用：15難度：0.7

  解析

• 3．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，若∠C=40°，則∠AOB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．140°
  組卷：88引用：17難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=-（x+1）2+2	B．y=-（x-1）2+4
  C．y=-（x-1）2+2	D．y=-（x+1）2+4
  組卷：1768引用：42難度：0.9

  解析

• 5．如圖，將某一個(gè)空白小方塊涂黑后，能使圖中所有黑色方塊構(gòu)成軸對稱圖形的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 7

  C． 5 9

  D． 5 7
  組卷：177引用：3難度：0.7

  解析

• 6．拋物線y=（x-1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：750引用：36難度：0.7

  解析

• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+3x-m=0的一個(gè)根是x=1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．-2
  組卷：540引用：13難度：0.8

  解析

• 8．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 9．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，促進(jìn)快遞行業(yè)高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，我市某家快遞公司，今年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為6.3萬件和8萬件．設(shè)該快遞公司這兩個(gè)月投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．6.3（1+2x）=8

  B．6.3（1+x）=8

  C．6.3（1+x）2=8

  D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8
  組卷：1650引用：16難度：0.9

  解析

• 10．已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)B（5，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=-5，b=-1

  B．a(chǎn)=-5，b=1

  C．a(chǎn)=5，b=-1

  D．a(chǎn)=5，b=1
  組卷：584引用：11難度：0.9

  解析

二、填空題：（本大題共7題，每小題4分，滿分28分）

• 11．如果正三角形的邊長為a,那么它的外接圓的周長是內(nèi)切圓周長的

   

  倍．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 12．一個(gè)圓錐的底面周長是6πcm,母線長是6cm,則圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角是

  ．
  組卷：460引用：10難度：0.7

  解析

• 13．某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚紀(jì)念幣的實(shí)驗(yàn)，整理同學(xué)們獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表．
  

  拋擲次數(shù)	50	100	200	500	1000	2000	3000	4000	5000
  “正面向上”的次數(shù)	19	38	68	168	349	707	1069	1400	1747
  “正面向上”的頻率	0.3800	0.3800	0.3400	0.3360	0.3490	0.3535	0.3563	0.3500	0.3494

  下面有三個(gè)推斷：
  ①在用頻率估計(jì)概率時(shí)，用實(shí)驗(yàn)5000次時(shí)的頻率0.3494一定比用實(shí)驗(yàn)4000次時(shí)的頻率0.3500更準(zhǔn)確；
  ②如果再次做此實(shí)驗(yàn)，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，那么在數(shù)據(jù)表中，“正面向上”的頻率有更大的可能仍會(huì)在0.35附近擺動(dòng)；
  ③通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚紀(jì)念幣有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的．
  其中正確的是

  ．
  組卷：223引用：7難度：0.8

  解析

• 14．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1米后，水面的寬度為

  米．
  組卷：4690引用：46難度：0.7

  解析

• 15．方程x（x+1）=0的解是

  ．
  組卷：116引用：34難度：0.7

  解析

• 16．如果關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：993引用：7難度：0.5

  解析

• 17．若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為

  ．
  組卷：606引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

• 18．如圖1，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)碟形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂，點(diǎn)M到線段AB的距離稱為碟高．
  （1）拋物線y=

  1

  2

  x²對應(yīng)的碟寬為

  ；拋物線y=4x²對應(yīng)的碟寬為

  ；拋物線y=ax²（a＞0）對應(yīng)的碟寬為

  ；拋物線y=a（x-2）²+3（a＞0）對應(yīng)的碟寬為

  ；
  （2）拋物線y=ax²-4ax-

  5

  3

  （a＞0）對應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
  （3）將拋物線y=a_nx²+b_nx+c_n（a_n＞0）的對應(yīng)準(zhǔn)碟形記為F_n（n=1，2，3…），定義F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n為相似準(zhǔn)碟形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．若F_n與F_n-1的相似比為

  1

  2

  ，且F_n的碟頂是F_n-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y₁，其對應(yīng)的準(zhǔn)碟形記為F₁．
  ①求拋物線y₂的表達(dá)式；
  ②若F₁的碟高為h₁，F(xiàn)₂的碟高為h₂，…F_n的碟高為h_n，則h_n=

  ，F(xiàn)_n的碟寬右端點(diǎn)橫坐標(biāo)為

  ；F₁，F(xiàn)₂，…，F(xiàn)_n的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達(dá)式；若不是，請說明理由．
  
  組卷：1919引用：52難度：0.1

  解析

• 19．在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連AD．將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使∠DAE+∠BAC=180°．
  （1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，連EC，判斷線段BD與EC的關(guān)系；
  （2）如圖2，連接BE，取BE的中點(diǎn)G，連接AG，若DC=4，求AG的長；
  （3）如圖3，若∠BAC=120°，AB=

  2

  3

  時(shí)，D點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，線段BE的最小值為

  ．
  
  組卷：186引用：2難度：0.3

  解析

• 20．如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若AB=4

  5

  ，BC=2

  5

  ，求DE的長．
  組卷：1364引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（二）（本大題3小題，每題8分，共24分）

• 21．如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=25°，求∠BAD的度數(shù)．
  組卷：3184引用：20難度：0.8

  解析

• 22．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動(dòng)節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，增加利潤．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．
  （1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售

  件；（用x的代數(shù)式表示）
  （2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利1200元；
  （3）平均每天盈利有可能1600元嗎？請說明理由．
  組卷：384引用：3難度：0.7

  解析

• 23．（1）計(jì)算：

  3

  -

  27

  -（

  1

  3

  ）^-1+|

  3

  -2|；
  （2）解方程：x²+4x+2=0．
  組卷：229引用：1難度：0.7

  解析

五、解答題（三）（本大題2小題，每題10分，共20分）

• 24．在某校舉行的“中國學(xué)生營養(yǎng)日”活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外均相同．
  （1）隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球就能中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是多少？
  （2）同時(shí)摸出兩個(gè)球，都是紅球 就能中特別獎(jiǎng)，則中特別獎(jiǎng)的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求解）
  組卷：185引用：63難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（-2，4），B（-4，2），
  C（0，3）．
  （1）將△ABC平移，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為B₁、C₁，在所給圖的坐標(biāo)系中畫出平移后的△A₁B₁C₁；
  （2）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A₂、B₂，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形△A₂B₂C₂．
  組卷：32引用：3難度：0.4

  解析