2021-2022學(xué)年山東省臨沂市沂南縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-1	0	1	2	…
  y	…	-5	1	3	1	…

  則下列判斷正確的是（　　）

  A．拋物線開(kāi)口向上

  B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸

  C．當(dāng)x=4時(shí)，y＞0

  D．方程ax2+bx+c=0的正根在2與3之間
  組卷：413引用：4難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=-3x²+2x-1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況是（　?。?/h2>

  A．沒(méi)有交點(diǎn)	B．只有一個(gè)交點(diǎn)
  C．有且只有兩個(gè)交點(diǎn)	D．有且只有三個(gè)交點(diǎn)
  組卷：567引用：6難度：0.9

  解析

• 3．將方程x²-6x+1=0配方后，原方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=-10

  C．（x+3）2=-10

  D．（x+3）2=8
  組卷：2127引用：30難度：0.6

  解析

• 4．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△COD，若∠AOB=30°，∠BOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．75°
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在線段、角、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、矩形和圓這幾種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形有（　?。﹤€(gè)．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+

  1

  2

  =0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m的值是（　?。?/h2>

  A．- 5 2

  B． 1 2

  C．- 5 2 或 1 2

  D．1
  組卷：9930引用：23難度：0.7

  解析

• 7．拋物線y=ax²（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-9），則下列各點(diǎn)中，也在此拋物線上的是（　?。?/h2>

  A．（1， - 9 2 ）

  B．（-4，-9）

  C．（-4，36）

  D．（-2，-9）
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 8．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（-2，4）

  C．（4，2）

  D．（2，-4）
  組卷：206引用：3難度：0.9

  解析

• 9．目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x,則下面列出的方程中正確的是（　　）

  A．438（1+x）2=389	B．389（1+x）2=438
  C．389（1+2x）2=438	D．438（1+2x）2=389
  組卷：660引用：100難度：0.9

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• 10．已知拋物線y=（x+3）²-4，將其圖象沿y軸向下平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移2個(gè)單位，則該拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=（x+5）2 -5	B．y=（ x+1）2 -3
  C．y=（ x+1） 2 -5	D．y=（ x+5） 2 -3
  組卷：214引用：3難度：0.6

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• 11．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長(zhǎng)線上．∠CDF=30°，若△DCF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好與△DAE重合．則最少旋轉(zhuǎn)了（　　）度．

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：44引用：1難度：0.7

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• 12．如圖，在以AB為直徑的⊙O中，點(diǎn)C為圓上的一點(diǎn)，

  ?

  BC

  =3

  ?

  AC

  ，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，弦AF交CE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G．若點(diǎn)H是AG的中點(diǎn)，則∠CBF的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18°

  B．21°

  C．22.5°

  D．30°
  組卷：1949引用：5難度：0.7

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二、填空題（每小題3分，共18分）

• 13．已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為9，腰是方程x²-10x+24=0的一個(gè)根，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：195引用：12難度：0.7

  解析

• 14．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示．對(duì)稱軸為直線x=1，圖象過(guò)點(diǎn)A，且9a+3b+c=0，以下結(jié)論：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③關(guān)于x不等式-ax²+2ax-c＞0的解集：-1＜x＜3；④c＞-3a；⑤若點(diǎn)B（m,y₁），C（2-m,y₂）在此函數(shù)圖象上，則y₁=y₂．其中正確的結(jié)論是

  ．
  組卷：373引用：4難度：0.6

  解析

• 15．如圖，如果△ABC繞著AC中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△ACD，那么旋轉(zhuǎn)角的大小為

  ．
  組卷：19引用：3難度：0.5

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• 16．在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
  （1）以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  ；
  （2）畫(huà)出△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₁B₁，并求線段AB掃過(guò)的面積．
  組卷：346引用：12難度：0.5

  解析

• 17．如圖，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EF∥MN，則cos∠E=

  ．
  組卷：868引用：73難度：0.5

  解析

• 18．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為

  ．
  組卷：1450引用：17難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

• 19．如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，連接PC交⊙O于B，連接PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=18．
  （1）求證：△PAB∽△PCA；
  （2）求證：AP是⊙O的切線．
  組卷：643引用：62難度：0.5

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• 20．已知關(guān)于x的方程kx²-3x+1=0有實(shí)數(shù)根．
  （1）求k的取值范圍；
  （2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為x₁和x₂，當(dāng)x₁+x₂+x₁x₂=4時(shí)，求k的值．
  組卷：3464引用：30難度：0.7

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• 21．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
  （1）x²-4x+2=0（用配方法）；      
  （2）3（x-2）²=x（x-2）；
  （3）

  2

  x

  2

  -

  2

  2

  x

  -

  5

  =

  0

  ；            
  （4）（y+2）²=（3y-1）²．
  組卷：39引用：1難度：0.5

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• 22．如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．
  （1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過(guò)觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
  （2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1038引用：53難度：0.1

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• 23．某超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷(xiāo)售，那么每天可售出400千克．由銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
  （1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）設(shè)超市銷(xiāo)售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)W元，
  ①求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；
  ②當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：82引用：6難度：0.1

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• 24．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c,函數(shù)值y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表：

  x	…	-4	-1	0	1	…
  y	…	-2	1	-2	-7	…

  （1）寫(xiě)出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．
  （2）求二次函數(shù)的表達(dá)式．
  （3）當(dāng)-4＜x＜-1時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)值y的取值范圍．
  組卷：277引用：4難度：0.9

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• 25．2022年12月，隨著神舟十四號(hào)載人飛船成功返回地球，航天模型、航天玩具備受青少年的喜愛(ài)．某公司在百貨大樓銷(xiāo)售神舟飛船紀(jì)念章，已知神舟飛船紀(jì)念章的成本價(jià)為每枚8元，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于18元．經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（枚）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
  

  銷(xiāo)售單價(jià)x（元）	…	9	10	11	…
  日銷(xiāo)售量y（枚）	…	2100	2000	1900		…

  （1）請(qǐng)求出日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種神舟飛船紀(jì)念章的日獲利最大？最大利潤(rùn)為多少元？
  組卷：128引用：1難度：0.6

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