2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)126中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

• 1．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率分布折線圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（　?。?/h2>

  A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

  B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

  C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

  D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
  組卷：1387引用：29難度：0.7

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• 2．如圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，其主視圖的面積是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：56引用：66難度：0.9

  解析

• 3．如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2 2

  C． 2 +1

  D．2 2 +1
  組卷：4305引用：30難度：0.9

  解析

• 4．計(jì)算：

  2

  cos45°的結(jié)果等于（　　）

  A． 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：76引用：4難度：0.9

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• 5．2016年某市僅教育費(fèi)附加就投入7200萬(wàn)元，用于發(fā)展本市的教育，預(yù)計(jì)到2018年投入將達(dá)9800萬(wàn)元，若每年增長(zhǎng)率都為x,根據(jù)題意列方程（　　）

  A．7200（1+x）=9800

  B．7200（1+x）2=9800

  C．7200（1+x）+7200（1+x）2=9800

  D．7200x2=9800
  組卷：935引用：7難度：0.7

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• 6．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式是h=30t-5t²（0≤t≤6），則小球最高時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（　?。?/h2>

  A．4秒

  B．3秒

  C．2秒

  D．1秒
  組卷：236引用：4難度：0.7

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• 7．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，由于遇到緊急情況，需要將船上的貨物不超過(guò)五天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載貨物的重量為（　?。?/h2>

  A．60噸

  B．48噸

  C．40噸

  D．30噸
  組卷：255引用：5難度：0.5

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• 8．如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，t），AB∥x軸，矩形A′B′C′D′與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

  A

  ′

  B

  ′

  AB

  =k.已知關(guān)于x,y的二元一次方程

  mnx + y = 2 n + 1

  3 x + y = 4

  （m,n是實(shí)數(shù)）無(wú)解，在以m,n為坐標(biāo)（記為（m,n））的所有的點(diǎn)中，若有且只有一個(gè)點(diǎn)落在矩形A′B′C′D′的邊上，則k?t的值等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B．1

  C． 4 3

  D． 3 2
  組卷：4015引用：50難度：0.5

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• 9．如表是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的幾組對(duì)應(yīng)值：
  

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  y=ax2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程ax²+bx+c=0的一個(gè)解x的范圍是（　?。?/h2>

  A．6.16＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜6.20
  組卷：172引用：5難度：0.6

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• 10．把拋物線y=2x²-3向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，則所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2+1	B．y=2（x-1）2+1
  C．y=2（x+1）2-7	D．y=2（x-1）2-7
  組卷：247引用：3難度：0.9

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二.填空題（每題3分，共15分）

• 11．若函數(shù)y=x²-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是

  ．
  組卷：979引用：8難度：0.6

  解析

• 12．已知一元二次方程x²+3x-4=0的兩根為x₁、x₂，則x₁²+x₁x₂+x₂²=

   

  ．
  組卷：2577引用：14難度：0.5

  解析

• 13．如圖，有一個(gè)池塘，要測(cè)量池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一點(diǎn)O，從點(diǎn)O不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使

  AO

  CO

  =

  BO

  DO

  =3，測(cè)得CD=36m,則池塘兩端AB的距離為

  m.
  組卷：491引用：6難度：0.6

  解析

• 14．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)42°得到△EBF，連接CF，若∠EFC=20°，則∠ACB的度數(shù)是

  度．
  組卷：128引用：2難度：0.6

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• 15．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，則

  x

  -

  y

  x

  +

  y

  =

  ．
  組卷：1054引用：16難度：0.7

  解析

三.解答題（共8小題，共75分）

• 16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M分別作MD⊥AC于點(diǎn)D，作ME⊥CB于點(diǎn)E．
  （1）求證：四邊形DMEC是矩形．
  （2）求線段DE的最小值．
  組卷：1086引用：3難度：0.3

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• 17．從甲、乙、丙、丁4名選手中隨機(jī)抽取兩名選手參加乒乓球比賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，并求甲、乙兩名選手恰好被抽到的概率．
  組卷：173引用：66難度：0.7

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• 18．解下列方程
  （1）（x+3）（x-1）=5
  （2）2x²+4x-8=0（用配方法）
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 19．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開(kāi)始減速，減速后甲車行駛的路程s（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用二次函數(shù)表示，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用一次函數(shù)表示，它們的圖象如圖所示．
  （1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？
  （2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？
  組卷：30引用：1難度：0.4

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• 20．鄆城縣為緩解“停車難”問(wèn)題，建造地下停車庫(kù)，如圖，已知AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定，停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)準(zhǔn)值，以告知駕駛員能否安全駛?cè)耄∶髡J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是限高值，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限高值．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325，結(jié)果精確到0.1m）請(qǐng)你判斷小明和小亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？并說(shuō)明理由．
  組卷：20引用：1難度：0.5

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• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A（-2，6），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-4．
  （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）若點(diǎn)P（m,n）在該反比例函數(shù)的圖象上，且它到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是

  ；（直接寫(xiě)出答案）
  （3）求△AOB的面積．
  組卷：286引用：1難度：0.6

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• 22．探究問(wèn)題：
  （1）方法感悟：
  如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
  感悟解題方法，并完成下列填空：
  證明：延長(zhǎng)CB到G，使BG=DE，連接AG，
  ∵四邊形ABCD為正方形，
  ∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
  ∴∠ABG=∠D=90°，
  ∴△ADE≌△ABG．
  ∴AG=AE，∠1=∠2；
  ∵四邊形ABCD為正方形，
  ∴∠BAD=90°，
  ∵∠EAF=45°，
  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
  ∵∠1=∠2，
  ∴∠1+∠3=45°．
  即∠GAF=∠

  ．
  又AG=AE，AF=AF，
  ∴△GAF≌

  ．
  ∴FG=EF，
  ∵FG=FB+BG，
  又BG=DE，
  ∴DE+BF=EF．
  變化：在圖①中，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM和AB的數(shù)量關(guān)系

  ；
  （2）方法遷移：
  
  如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
  （3）問(wèn)題拓展：
  如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=

  1

  2

  ∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：

  ．
  組卷：880引用：1難度：0.1

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• 23．超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件．設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件．
  （1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？
  （3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？
  組卷：4151引用：41難度：0.5

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