2022-2023學(xué)年山西省呂梁市離石區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/2 0:0:7
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑.
-
1．一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是2，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1-6）朝上一面的數(shù)字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（ ?。?/h2>
組卷：425引用：3難度：0.6 -
2．已知一元二次方程x2-2x+a=0有一個(gè)根為x=1，則a=（ ）
組卷：35引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O，∠AOB=122°，則∠ACB等于（ ?。?/h2>組卷：1242引用：11難度：0.7 -
4．如圖所示的正方形網(wǎng)格中有∠α，則cosα的值為（ ?。?/h2>組卷：240引用：4難度：0.6 -
5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①a＞0；②b＞0；③c＜0；④2a-b=0；⑤4a-2b+c＞0．其中正確的有（ ?。?/h2>組卷：659引用：2難度：0.6 -
6．一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為6cm,最大距離為9cm,則該圓的半徑是（ ）
組卷：2527引用：11難度：0.9 -
7．如圖，△ABC中，AD、BE是兩條中線，則S△EDC：S△ABC=（ ?。?/h2>組卷：2679引用：83難度：0.9 -
8．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,則下列方程中正確的是（ ）
組卷：2275引用：23難度：0.7 -
9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ?。?/h2>cx組卷：85引用：2難度：0.6 -
10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：1難度：0.7
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
-
11．在△ABC中，若|sinA-
|+（12-cosB）2=0，則∠C=32度．組卷：258引用：8難度：0.5 -
12．拋物線y=x2-4x+m上三點(diǎn)（0，y1）（3，y2）（5，y3），請比較y1、y2、y3的大小．（用＜符號連接）
組卷：132引用：1難度：0.7 -
13．如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn)，，OP=1，則劣弧AB=23的長為 ．?AB組卷：59引用：2難度：0.6 -
14．如圖，Rt△OAB的直角邊OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，AB=1，若將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．組卷：454引用：57難度：0.7 -
15．已知a＞b＞0＞c,點(diǎn)A（a-b,y1），B（a-c,y2），C（c-a,y3）在反比例函數(shù)
（k為常數(shù)，k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .（用“＞”連接）y=kx組卷：496引用：2難度：0.7
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
-
16．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=10，直線PM垂直平分AC分別交AC，AB于P點(diǎn)，M點(diǎn)．
（1）如圖，若BN平分∠ABC，BN交直線PM于N點(diǎn)．
①求證：M為AB的中點(diǎn)；
②求PN的長．（供選用：）356=289
（2）點(diǎn)D是射線PM上的一動點(diǎn)，分別連接CD?BD，過點(diǎn)D作DF⊥CD，交CB的延長線于點(diǎn)F．
①△BCD的面積是否會隨著點(diǎn)D的位置的變化而變化，如果變化，求出其變化范圍，如果不變請直接寫出△BCD的面積．
②若△BCD為等腰三角形，求CF的長．組卷：69引用：2難度：0.5 -
17．解方程：
（1）2x2+3x=1（公式法）；
（2）3x2-6x-5=0（配方法）；
（3）3x（x-3）=2x-6；
（4）x2-2x+2=0．5組卷：92引用：3難度：0.5 -
18．不透明的口袋里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黃球（除顏色不同外，其它都相同）．現(xiàn)進(jìn)行兩次摸球活動，第一次隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，第二次再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請用樹狀圖或列表法，求兩次摸出的都是紅球的概率．
組卷：7引用：2難度：0.5 -
19．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c過點(diǎn)A（0，2），其對稱軸為直線x=2，點(diǎn)P是拋物線上第一象限的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為3時(shí)，求m的值．
（3）將拋物線上A、P兩點(diǎn)之間（含A、P兩點(diǎn)）的圖象記為G，設(shè)圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h（h＞0），求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）過點(diǎn)P作PQ∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離為d,當(dāng)≤d≤1時(shí)，直接寫出m的取值范圍．14組卷：280引用：1難度：0.2 -
20．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代數(shù)式m2+m+4的最小值；
（2）求代數(shù)式4-x2+2x的最大值；
（3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB=x（m），請問：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？組卷：3104引用：16難度：0.3 -
21．如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．512
（1）求坡頂與地面的距離BE的長．
（2）為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當(dāng)坡角不超過53°時(shí)，可確保山體不滑坡．學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）．組卷：460引用：3難度：0.6 -
22．如圖，AB為⊙O的直徑，AO=1．點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC，OC，EC．?BE
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)AC=時(shí)，四邊形AOCE為菱形．組卷：63引用：1難度：0.4 -
23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P在BC上．在線段AC上求作一點(diǎn)D，使△PCD∽△ABP．（保留作圖痕跡，不寫作法）組卷：300引用：6難度：0.6