2024年重慶市南岸區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/1 18:0:7
一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)
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1．已知A（-2，3）和點B（a,6）在同一反比例函數(shù)圖象上，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：135引用：3難度：0.6 -
2．下列說法中錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：27引用：4難度：0.9 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點都在格點上，如果將△ABC先沿y軸翻折，再向上平移3個單位長度，得到△A'B'C'，點B的對應(yīng)點B'，那么B'關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>組卷：24引用：2難度：0.7 -
4．已知△ABC∽△A1B1C1，若△ABC與△A1B1C1相似比為3：4，則△ABC與△A1B1C1的周長之比是（ ）
組卷：22引用：2難度：0.7 -
5．如果|-2a|=-2a,則a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：1012引用：25難度：0.9 -
6．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；按這樣的規(guī)律下去，則第⑥幅圖中含有正方形的個數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：788引用：13難度：0.9 -
7．已知DE∥FG，三角尺ABC按如圖所示擺放，∠C=90°，若∠1=37°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：3引用：1難度：0.6 -
8．如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)可能是（ ）組卷：153引用：5難度：0.8 -
9．如圖，PA，PB分別切⊙O于A、B兩點，PA=5，則PB的長為（ ?。?/h2>組卷：206引用：1難度：0.6 -
10．下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等；④相等的弦所對的弧相等．其中正確的有（ ?。?/h2>
組卷：311引用：7難度：0.9
二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答
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11．如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB=60°，則陰影部分面積為 ．組卷：769引用：5難度：0.6 -
12．若關(guān)于x的分式方程
=2a無解，則a的值為 ．xx-3+2a3-x組卷：4145引用：11難度：0.7 -
13．從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機取三條，能構(gòu)成三角形的概率是 ．
組卷：762引用：80難度：0.7 -
14．已知線段AB=7cm,在線段AB上畫線段BC=3cm,則線段AC=
．組卷：265引用：8難度：0.7 -
15．已知：a＞b＞0，且a2+b2=
ab,那么103的值為b+ab-a．組卷：719引用：4難度：0.9 -
16．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點F為BC上一點，連接AF，若∠AFC=126°，則∠BAF的度數(shù)為 ．組卷：291引用：5難度：0.7 -
17．定義運算“@”的運算法則為：x@y=
，則（2@6）@8=．xy+4組卷：910引用：81難度：0.7 -
18．若關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一個根為0，則m=
，另一根為．組卷：146引用：21難度：0.7
三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書
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19．如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q．
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值．組卷：2096引用：6難度：0.1 -
20．化簡：
（1）x-8x-7+x2x-7+39+x7-x
（2）．aba2-4a+4÷a2-aba2-4組卷：43引用：1難度：0.3 -
21．在2013年春運期間，我國南方發(fā)生大范圍凍雨災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路出現(xiàn)故障，該地供電局組織電工進(jìn)行搶修．供電局距離搶修工地15千米，搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車每小時分別行駛多少千米．
組卷：151引用：5難度：0.7 -
22．一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點A處觀測到河對岸有一點C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到達(dá)B處，又測得C在B的南偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明計算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：tan31°≈，sin31°≈35）12組卷：157引用：54難度：0.5 -
23．已知：線段a,b,c（如圖所示），畫△ABC，使BC=a,CA=b,AB=c.（保留尺規(guī)作圖痕跡，不必寫畫法和證明）組卷：60引用：6難度：0.1 -
24．傳承愛國情懷，謳歌百年黨史，某校開展了“學(xué)黨史，知黨恩，跟黨走”的知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（100分制，80分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x表示，共分成四組：A．0≤x＜60，B．60≤x＜80，C．80≤x＜100，D．x=100），下面給出了部分信息：
七年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：80，84，85，90，95，98．
八年級抽取的學(xué)生競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：80，82，84，86，86，90，94，98．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計量
（1）直接寫出a,b,c的值；年級 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 滿分率 七年級 82 100 b 25% 八年級 82 a 88 c
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對“黨史”掌握較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七、八年級共有800人參加了此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？組卷：191引用：2難度：0.7 -
25．【閱讀】
定義：如果一個三角形有兩個內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．
【理解】
（1）①若∠A=60°，∠B=15°，則△ABC “準(zhǔn)直角三角形”；（填“是”或“不是”）
②已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，且∠C＞90°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為 ．
【應(yīng)用】
（2）如圖，在△ABC中，點D在AC上，連接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：13，試說明△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”．組卷：164引用：4難度：0.3 -
26．如圖，直線y=-2x+12與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+10x+c經(jīng)過B，C兩點，與x軸交于另一點A，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，過E作EF∥y軸交x軸于點F，交直線BC于點M．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段EM的最大值；
（3）在（2）的條件下，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P，Q，A，M為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，請直接寫出P點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．組卷：328引用：4難度：0.1