2023-2024學年江蘇省泰州市興化市九年級（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．已知拋物線y=x²+4x+3上兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₂-x₁=2，則下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．若x1＜-1時，則y1＞0＞y2

  B．若x1＜-1時，則0＞y1＞y2

  C．若-1＜x1＜1時，則y1＞0＞y2

  D．若-1＜x1＜1時，則y2＞y1＞0
  組卷：241引用：1難度：0.5

  解析

• 2．在學?！盃巹?chuàng)美麗班級，爭做文明學生”示范班級評比活動中，10位評委給九年級（1）班的評分情況如下表示：
  

  評分（分）	75	80	85	90
  評委人數(shù)	2	3	4	1

  則這10位評委評分的平均數(shù)是（　?。?/h2>

  A．80分

  B．82分

  C．82.5分

  D．85分
  組卷：213引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　　）

  A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件

  B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎

  C．神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查

  D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查
  組卷：1173引用：85難度：0.9

  解析

• 4．如圖，A、B、C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于（　?。?/h2>

  A．100°

  B．80°

  C．50°

  D．40°
  組卷：852引用：103難度：0.9

  解析

• 5．已知

  b

  a

  =

  5

  13

  ，則

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 9 4

  D． 4 9
  組卷：2148引用：72難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinB的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3
  組卷：150引用：1難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．）

• 7．方程x²+2x-3=0的兩根為x₁、x₂，則x₁?x₂的值為

  ．
  組卷：956引用：29難度：0.9

  解析

• 8．關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與y軸的交點在x軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式：

   

  ．
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，BD=4，則

  DE

  BC

  =

  ．
  組卷：197引用：4難度：0.7

  解析

• 10．直角坐標系內(nèi)，點A與點B（sin60°，

  3

  ）關(guān)于y軸對稱，如果函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  的圖象經(jīng)過點A，那么k=

  ．
  組卷：1326引用：5難度：0.3

  解析

• 11．如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角α為45°，C點的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度CD為6m,則甲建筑物的高度AB為

  m.（sin58°=0.85，cos58°=0.53，tana58°=1.60，結(jié)果保留整數(shù)）
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

• 12．重慶市今年8月1號至8月4號，每天的最高氣溫分別為38℃，36℃，33℃，35℃，則這幾天最高氣溫的中位數(shù)是

  ．
  組卷：88引用：3難度：0.6

  解析

• 13．用一個圓心角為90°，半徑為20cm的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為

  cm.
  組卷：913引用：7難度：0.7

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為

  ．
  組卷：4087引用：98難度：0.9

  解析

• 15．某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）．已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m,則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為

  m²．
  組卷：4331引用：11難度：0.5

  解析

• 16．以小正方形的中心為位似中心，以1：3的比例放大得到一個大正方形，從而得到了一個如圖所示的飛鏢游戲板．若小明同學向該游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是

  ．
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 17．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．
  （1）當甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？
  （2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？
  
  組卷：1593引用：5難度：0.4

  解析

• 18．某防護服生產(chǎn)公司旗下有A、B兩個生產(chǎn)車間，為了解A、B兩個生產(chǎn)車間工人的日均生產(chǎn)數(shù)量，公司領導小組從A、B兩個生產(chǎn)車間分別隨機抽取了20名工人的日均生產(chǎn)數(shù)量x（單位：套），并對數(shù)據(jù)進行分析整理（數(shù)據(jù)分為五組：A.25≤x＜35，B.35≤x＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75）．得出了以下部分信息：
  
  A．B兩個生產(chǎn)車間工人日均生產(chǎn)數(shù)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如表：

  車間	平均數(shù)（個）	中位數(shù)（個）	眾數(shù)（個）	極差
  A	54	56	62	42
  B	a	b	64	45

  “B生產(chǎn)車間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：52，45，54，48，54，其余所有數(shù)據(jù)的和為807．
  根據(jù)以上信息，回答下列問題：
  （1）上述統(tǒng)計圖表中，a=

  ，b=

  ．扇形統(tǒng)計圖B組所對應扇形的圓心角度數(shù)為

  °．
  （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個生產(chǎn)車間情況更好？請說明理由（一條理由即可）；
  （3）若A生產(chǎn)車間共有200名工人，B生產(chǎn)車間共有180個工人，請估計該公司生產(chǎn)防護服數(shù)量在“45≤x＜65”范圍的工人數(shù)量．
  組卷：294引用：9難度：0.7

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• 19．如圖1，在等邊△ABC中，點E是邊AC上一點，連接BE，作CF⊥BE于點F，將線段CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接AD．
  （1）如圖1，已知AB=4，AE=1，求線段CF的長；
  （2）如圖2，連接DF，并延長DF交AB于點H，求證：AH=BH；
  （3）若BC=4，點E為線段AC上一動點，當線段AF的長最小時，求△AFD的面積．
  
  組卷：176引用：1難度：0.1

  解析

• 20．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P為BA延長線上一點，PC為⊙O的切線，C為切點，BD⊥PC，垂足為D，交⊙O于E，連接AC、BC、EC．
  （1）求證：BC²=BD?BA；
  （2）若AC=6，DE=4，求PC的長．
  組卷：294引用：16難度：0.3

  解析

• 21．在某班“講故事”比賽中有一個抽獎活動，活動規(guī)則是：只有進入最后決賽的甲、乙、丙三位同學，每人才能獲得一次抽獎機會．在如圖所示的翻獎牌正面的4個數(shù)字中選一個數(shù)字，選中后就可以得到該數(shù)字后面的相應獎品：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就不能再選擇數(shù)字了．
  
  （1）請用樹狀圖（或列表）的方法求甲、乙二人得到的獎品都是計算器的概率．
  （2）有的同學認為，如果甲先翻獎牌，那么他得到籃球的概率會大些，這種說法正確嗎？請說明理由．
  組卷：330引用：63難度：0.3

  解析

• 22．在我校舉行九年的級季籃球賽上，九年級（1）班的啦啦隊隊員，為了在明天的比賽中給本班同學加油助威，提前每人制作了一面同一規(guī)格的直角三角形彩旗．隊員小明放學回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想重新制作一面彩旗．請你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在作出一個與破損前完全一樣的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）．
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析

• 23．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+2mx-m²-m+1交y軸于點A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．
  （1）若拋物線經(jīng)過點（1，-2），
  ①求出m的值；
  ②寫出當拋物線不經(jīng)過第一象限時，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x²+2x重合；
  （2）當拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．
  組卷：82引用：1難度：0.3

  解析

• 24．某校數(shù)學社團開展“探索生活中的數(shù)學”研學活動，準備測量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀景平臺斜坡DE的長是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測得路燈AE頂端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．
  （參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

  3

  5

  ，cos37°≈

  4

  5

  ，tan37°≈

  3

  4

  ，sin42.6°≈

  17

  25

  ，cos42.6°≈

  34

  45

  ，tan42.6°≈

  9

  10

  ）
  組卷：3047引用：9難度：0.5

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• 25．已知拋物線y=-（x-b）²+2b+1經(jīng)過點A（1，m）．
  （1）當b=2時．
  ①求m的值；
  ②當0≤x≤3時，求y的取值范圍．
  （2）過點A作AB∥x軸交拋物線于點B，作AC⊥x軸于點C，若AB+AC=7，求b的值（b＞1）．
  組卷：156引用：1難度：0.5

  解析

• 26．某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
  設∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上．
  活動一：
  如圖甲所示，從點A₁開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A₁A₂為第1根小棒．
  數(shù)學思考：
  （1）小棒能無限擺下去嗎？答：

  ．（填“能“或“不能”）
  （2）設AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1．
  ①θ=

  度；
  ②若記小棒A_2n-1A_2n的長度為a_n（n為正整數(shù)，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…），求出此時a₂，a₃的值，并直接寫出a_n（用含n的式子表示）．
  
  活動二：
  如圖乙所示，從點A₁開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A₁A₂為第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
  數(shù)學思考：
  （3）若已經(jīng)向右擺放了3根小棒，則θ₁=

  ，θ₂=

  ，θ₃=

  （用含θ的式子表示）；
  （4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．
  
  組卷：548引用：5難度：0.5

  解析