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2024-2025學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2025/7/1 12:0:7

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所會(huì)出的同個(gè)題項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是得合題用要求的，請(qǐng)將正確盤(pán)項(xiàng)前的字母代號(hào)填溶在答隨卡相應(yīng)位重上）

1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2個(gè)單位，一只烏龜從A點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位/秒的速度順時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，另有一只兔子也從A點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位/秒的速度逆時(shí)針繞正方形運(yùn)動(dòng)，則第2020次相遇在（　　）
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
組卷：1523引用：3難度：0.7
解析
2．已知銳角α，鈍角β，趙，錢(qián)，孫，李四位同學(xué)分別計(jì)算
1
4
（
α
+
β
）
的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個(gè)答案是正確的，那么這個(gè)正確的答案是（　　）
A．68.5° B．22° C．51.5° D．72°
組卷：594引用：9難度：0.7
解析
3．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（　?。?/h2>
A．① B．② C．③ D．④
組卷：5901引用：66難度：0.7
解析
4．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>
A．在墻上固定一根木條，至少需要2顆釘子
B．射線OA和射線AO是同一條射線
C．延長(zhǎng)直線AB
D．線段AB和線段BA不是同一條線段
組卷：112引用：1難度：0.9
解析
5．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段AB=12cm,則線段BD的長(zhǎng)為（　　）
A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．2cm或4cm
組卷：6679引用：44難度：0.6
解析
6．下列方程為一元一次方程的是（　?。?/h2>
A．x-y=1 B．
1
x
-
3
=
x
+
3
C．x=3 D．x²-1=0
組卷：17引用：1難度：0.9
解析
7．如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B圍成的正方體上的距離是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．
2
D．
3
組卷：1369引用：55難度：0.9
解析
8．下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）
A．若x=y,則x+3=y+3 B．
1
2
a=
1
3
b,則3a=2b
C．若ax=ay,則x=y D．若3x=9y,則x=3y
組卷：238引用：8難度：0.6
解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分、不需寫(xiě)出解答過(guò)題，請(qǐng)把答案直探填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9．①-3的相反數(shù)是
；
②單項(xiàng)式-
2
a
2
b
3
的次數(shù)是
；
③計(jì)算35°45′+72°19′=
．
組卷：65引用：1難度：0.7
解析
10．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為20%，則這種商品的標(biāo)價(jià)為每件
元．
組卷：563引用：5難度：0.5
解析
11．已知關(guān)于x的一元一次方程
x
2022
+3=2022x+n的解為x=2022，則關(guān)于y的一元一次方程
5
y
-
2
2022
-3=2022（5y-2）-n的解為
．
組卷：720引用：4難度：0.8
解析
12．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn)，則AC=
．
組卷：203引用：10難度：0.7
解析
13．如圖，用字母A、B、C表示∠α、∠β．則∠α=

，∠β=

．
組卷：40引用：3難度：0.9
解析
14．一種電腦，買(mǎi)入價(jià)a千元/臺(tái)，提價(jià)10%后出售，這時(shí)售價(jià)為

千元/臺(tái)，后又降價(jià)5%，降價(jià)后的售價(jià)又為

千元/臺(tái)．
組卷：19引用：2難度：0.7
解析
15．如圖所示，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD=25°，則∠AOB的度數(shù)是
．
組卷：123引用：2難度：0.8
解析
16．角α的余角比它的補(bǔ)角的一半少20°，則∠α=

．
組卷：135引用：3難度：0.9
解析
17．把一張紙各按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70°，則∠B′OG=
度．
組卷：1000引用：20難度：0.7
解析
18．長(zhǎng)為4的線段分成四小段，以這四段為邊可以作一個(gè)四邊形，則其中每一小段必須滿足的條件是
．
組卷：40引用：1難度：0.7
解析

三、解答題（本大題共9小題，共64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠A=30°．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．
組卷：397引用：8難度：0.6
解析
20．解方程：
（1）4x-1=x+2；
（2）
y
+
2
4
-
2
y
-
3
6
=
1
．
組卷：501引用：6難度：0.7
解析
21．小江一行30人（有大人和小孩）準(zhǔn)備國(guó)慶節(jié)外出旅游．現(xiàn)有兩家旅行社，它們的原來(lái)收費(fèi)都是1500元，現(xiàn)國(guó)慶節(jié)調(diào)整后分別為：甲旅行社：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．這兩家旅行社的基本價(jià)一樣．你認(rèn)為當(dāng)大人和小孩分別多少人時(shí)，選擇兩家旅行社錢(qián)數(shù)一樣？什么情況下應(yīng)該選擇甲旅行社較為合算？什么情況下應(yīng)該選擇乙旅行社較為合算？
組卷：43引用：1難度：0.6
解析
22．已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-12，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，且距離A點(diǎn)16個(gè)單位，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A，B的距離之和為20？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？
（3）點(diǎn)Q是數(shù)軸上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BQ上，且BN=
1
3
BQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
①分別求數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)（用含t的式子表示）；
②t為何值時(shí)，M，N之間的距離為10？
組卷：958引用：5難度：0.4
解析
23．化簡(jiǎn)并求值．
（1）4（x-1）-2（x²+1）-
1
2
（4x²-2x），其中x=-3．
（2）已知：A=4a²+5b,B=-3a²-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．
組卷：78引用：1難度：0.3
解析
24．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠AOC=75°，在∠AOC內(nèi)部引一條射線OE，且∠AOE=30°，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）∠COE度數(shù)是
；∠BOC度數(shù)是
；
（2）將射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°（0°＜α＜360°）到OF．
①如圖2，當(dāng)OF平分∠BOE時(shí)，說(shuō)明OB平分∠DOF；
②當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，請(qǐng)求出α的度數(shù)．
組卷：96引用：4難度：0.5
解析

25．下表是籃球常規(guī)聯(lián)賽積分榜：

序號(hào) 隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng) 負(fù)場(chǎng) 積分

1 A 22 12 10 34

2 B 22 18 4 40

3 C 22 7 15 29

4 D 22 0 22 22

5 E 22 14 8 36

6 F 22 10 12 32

（1）請(qǐng)幫助按積分排名，用序號(hào)表示．
（2）表中可以看出，負(fù)一場(chǎng)得
分，可以計(jì)算出勝一場(chǎng)得
分．
（3）如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)
場(chǎng)，勝場(chǎng)積
分，負(fù)場(chǎng)積
分，總積分為
分．
（4）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分的3倍嗎？

組卷：121引用：1難度：0.5

解析

26．敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑，我軍以8千米/時(shí)的速度追擊，并在相距1千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊幾小時(shí)后發(fā)生的？
組卷：103引用：1難度：0.7
解析
27．如圖，C為線段AB上一點(diǎn)．AB=m,BC=n,M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（1）若m=8，n=2，求MN的長(zhǎng)；
（2）若m=3n,求
CN
MN
的值．
組卷：2238引用：3難度：0.5
解析

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A．若x=y,則x+3=y+3	B． 1 2 a= 1 3 b,則3a=2b
C．若ax=ay,則x=y	D．若3x=9y,則x=3y

序號(hào)	隊(duì)名	比賽場(chǎng)次	勝場(chǎng)	負(fù)場(chǎng)	積分
1	A	22	12	10	34
2	B	22	18	4	40
3	C	22	7	15	29
4	D	22	0	22	22
5	E	22	14	8	36
6	F	22	10	12	32

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)科利華中學(xué)七年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所會(huì)出的同個(gè)題項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是得合題用要求的，請(qǐng)將正確盤(pán)項(xiàng)前的字母代號(hào)填溶在答隨卡相應(yīng)位重上）

2．已知銳角α，鈍角β，趙，錢(qián)，孫，李四位同學(xué)分別計(jì)算14（α+β）的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個(gè)答案是正確的，那么這個(gè)正確的答案是（ ）

3．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（ ?。?/h2>

4．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?/h2>

5．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段AB=12cm,則線段BD的長(zhǎng)為（ ）

6．下列方程為一元一次方程的是（ ?。?/h2>

7．如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B圍成的正方體上的距離是（ ?。?/h2>

8．下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分、不需寫(xiě)出解答過(guò)題，請(qǐng)把答案直探填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9．①-3的相反數(shù)是 ；②單項(xiàng)式-2a2b3的次數(shù)是 ；③計(jì)算35°45′+72°19′=．

10．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為20%，則這種商品的標(biāo)價(jià)為每件 元．

11．已知關(guān)于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解為x=2022，則關(guān)于y的一元一次方程5y-22022-3=2022（5y-2）-n的解為 ．

12．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn)，則AC=．

13．如圖，用字母A、B、C表示∠α、∠β．則∠α= ，∠β= ．

14．一種電腦，買(mǎi)入價(jià)a千元/臺(tái)，提價(jià)10%后出售，這時(shí)售價(jià)為 千元/臺(tái)，后又降價(jià)5%，降價(jià)后的售價(jià)又為 千元/臺(tái)．

15．如圖所示，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD=25°，則∠AOB的度數(shù)是．

16．角α的余角比它的補(bǔ)角的一半少20°，則∠α= ．

17．把一張紙各按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70°，則∠B′OG=度．

18．長(zhǎng)為4的線段分成四小段，以這四段為邊可以作一個(gè)四邊形，則其中每一小段必須滿足的條件是．

三、解答題（本大題共9小題，共64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠A=30°．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．

20．解方程：（1）4x-1=x+2；（2）y+24-2y-36=1．

23．化簡(jiǎn)并求值．（1）4（x-1）-2（x2+1）-12（4x2-2x），其中x=-3．（2）已知：A=4a2+5b,B=-3a2-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．

26．敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑，我軍以8千米/時(shí)的速度追擊，并在相距1千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊幾小時(shí)后發(fā)生的？

27．如圖，C為線段AB上一點(diǎn)．AB=m,BC=n,M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．（1）若m=8，n=2，求MN的長(zhǎng)；（2）若m=3n,求CNMN的值．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所會(huì)出的同個(gè)題項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是得合題用要求的，請(qǐng)將正確盤(pán)項(xiàng)前的字母代號(hào)填溶在答隨卡相應(yīng)位重上）

2．已知銳角α，鈍角β，趙，錢(qián)，孫，李四位同學(xué)分別計(jì)算
1
4
（
α
+
β
）
的結(jié)果，分別為68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一個(gè)答案是正確的，那么這個(gè)正確的答案是（　　）

3．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（　?。?/h2>

4．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

5．點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)．若線段AB=12cm,則線段BD的長(zhǎng)為（　　）

6．下列方程為一元一次方程的是（　?。?/h2>

7．如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B圍成的正方體上的距離是（　?。?/h2>

8．下列判斷錯(cuò)誤的是（　　）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分、不需寫(xiě)出解答過(guò)題，請(qǐng)把答案直探填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9．①-3的相反數(shù)是
；
②單項(xiàng)式-
2
a
2
b
3
的次數(shù)是
；
③計(jì)算35°45′+72°19′=
．

10．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售時(shí)，利潤(rùn)率為20%，則這種商品的標(biāo)價(jià)為每件
元．

11．已知關(guān)于x的一元一次方程
x
2022
+3=2022x+n的解為x=2022，則關(guān)于y的一元一次方程
5
y
-
2
2022
-3=2022（5y-2）-n的解為
．

12．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn)，則AC=
．

13．如圖，用字母A、B、C表示∠α、∠β．則∠α=

，∠β=

．

14．一種電腦，買(mǎi)入價(jià)a千元/臺(tái)，提價(jià)10%后出售，這時(shí)售價(jià)為

千元/臺(tái)，后又降價(jià)5%，降價(jià)后的售價(jià)又為

千元/臺(tái)．

15．如圖所示，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD=25°，則∠AOB的度數(shù)是
．

16．角α的余角比它的補(bǔ)角的一半少20°，則∠α=

．

17．把一張紙各按圖中那樣折疊后，若得到∠AOB′=70°，則∠B′OG=
度．

18．長(zhǎng)為4的線段分成四小段，以這四段為邊可以作一個(gè)四邊形，則其中每一小段必須滿足的條件是
．

三、解答題（本大題共9小題，共64分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19．如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠A=30°．
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．

20．解方程：
（1）4x-1=x+2；
（2）
y
+
2
4
-
2
y
-
3
6
=
1
．

23．化簡(jiǎn)并求值．
（1）4（x-1）-2（x²+1）-
1
2
（4x²-2x），其中x=-3．
（2）已知：A=4a²+5b,B=-3a²-2b,求2A-B的值，其中a=-2，b=1．

26．敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時(shí)的速度逃跑，我軍以8千米/時(shí)的速度追擊，并在相距1千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊幾小時(shí)后發(fā)生的？

27．如圖，C為線段AB上一點(diǎn)．AB=m,BC=n,M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（1）若m=8，n=2，求MN的長(zhǎng)；
（2）若m=3n,求
CN
MN
的值．