2023年北師大新版九年級（上）《2.3 用公式法求解一元二次方程》中考真題套卷（2）
發(fā)布：2025/6/30 11:0:13
一、選擇題（共10小題）
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1．下列方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解的是（ ）
組卷：119引用：4難度：0.7 -
2．下列一元二次方程中，有兩個不相等實(shí)數(shù)根的方程是（ ?。?/h2>
組卷：299引用：81難度：0.9 -
3．下列一元二次方程中，有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（ ?。?/h2>
組卷：661引用：54難度：0.9 -
4．下列一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的是（ ）
組卷：833引用：56難度：0.9 -
5．一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情況是（ ）
組卷：2638引用：24難度：0.9 -
6．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：543引用：8難度：0.9 -
7．已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)P（a,c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0根的情況是（ ）
組卷：4197引用：35難度：0.7 -
8．一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：1755引用：160難度：0.9 -
9．如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的值可以是（ ?。?/h2>
組卷：157引用：2難度：0.8 -
10．方程x2+4x+4=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：136引用：32難度：0.9
二、填空題（共5小題）
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11．若關(guān)于x的一元二次方程3x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．
組卷：75引用：3難度：0.5 -
12．若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為．
組卷：881引用：17難度：0.5 -
13．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組符合題意的實(shí)數(shù)b,c的值：b=，c=．
組卷：50引用：1難度：0.7 -
14．如果方程ax2+2x+1=0有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
組卷：483引用：49難度：0.9 -
15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+3m=0有實(shí)數(shù)根，設(shè)此方程的一個實(shí)數(shù)根為t,令y=t2-2t+4m+1，則y的取值范圍為 ．
組卷：205引用：2難度：0.7
三、解答題（共5小題）
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16．問題背景：
我們知道，配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次轉(zhuǎn)化是解方程的基本思想，我們還可以用換元法來解某些高次方程，如：解方程x4-x2-6=0①，可以將x2看著一個整體，然后設(shè)x2=y,則x4=y2，原方程化為y2-y-6=0②，解得y1=3，y2=2，當(dāng)y=3時，x2=3，所以x1=，x2=-3；當(dāng)y=-2時，x2=-2，此方程無實(shí)數(shù)解，所以原方程的解為：x1=3，x2=-3．3
解決問題：
（1）上面的解法中，由方程①得到方程②，實(shí)質(zhì)上是利用換元法達(dá)到 的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的 思想．
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />①x3-4x=0；
②（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．組卷：198引用：1難度：0.7 -
17．解方程：（2x+3）（x-2）=4．
組卷：32引用：1難度：0.7 -
18．解方程：
（1）x2-3x+1=0；
（2）（x+1）（x+2）=2x+4．組卷：1332引用：4難度：0.7 -
19．已知關(guān)于x的一元二次方程
mx2+mx+m-1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根．12
（1）求m的值；
（2）解原方程．組卷：2518引用：60難度：0.5 -
20．解下列方程
（1）2x2=3（x+1）（公式法）；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）x2-5x+1=0（用配方法）；
（4）（y+2）2=（3y-1）2．組卷：31引用：1難度：0.5