2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
發(fā)布：2025/6/30 8:0:6
一、選擇題：（每小題3分，共計(jì)36分）
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1．在某校開展的“厲行節(jié)約，你我有責(zé)”活動(dòng)中，七年級某班對學(xué)生7天內(nèi)收集飲料瓶的情況統(tǒng)計(jì)如下（單位：個(gè)）：76，90，64，100，84，64，73．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?/h2>
組卷：94引用：52難度：0.9 -
2．參加足球聯(lián)賽的每兩支球隊(duì)之間都要進(jìn)行兩場比賽，共要比賽240場，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）
組卷：916引用：4難度：0.8 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
組卷：128引用：8難度：0.7 -
4．已知關(guān)于x的方程
的兩個(gè)解分別為a,x+1x=a+1a，則方程1a的解是（ ?。?/h2>x+1x+1=a+1a+1組卷：301引用：2難度：0.7 -
5．-9的倒數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：144引用：6難度：0.9 -
6．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（ ）組卷：6477引用：44難度：0.7 -
7．如圖所示，從山頂A望地面C、D兩點(diǎn)，測得它們的俯角分別為45°和30°，已知CD=100m,點(diǎn)C在BD上，則山高AB為（ ）組卷：102引用：2難度：0.7 -
8．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：3023引用：47難度：0.9 -
9．已知點(diǎn)A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．記N（t）為?ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（t）所有可能的值為（ ）
組卷：1819引用：82難度：0.7 -
10．在等邊△ABC中，AD為BC邊的中線，將此三角形沿AD剪開成兩個(gè)三角形，然后把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平行四邊形．如果AB=2，那么在所有能拼成的平行四邊形中，對角線長度的最大值是（ ）組卷：60引用：2難度：0.5 -
11．A、B兩地相距80km,甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（m）與時(shí)間t（h）之同的關(guān)系．對于以下說法正確的結(jié)論是（ ）組卷：202引用：3難度：0.5 -
12．在?ABCD中，∠A：∠B=7：2，則∠C、∠D的度數(shù)分別為（ ）
組卷：811引用：10難度：0.5
二、填空題：（每小題3分，共24分）
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13．如圖，⊙A的圓心A在⊙O上，O的弦PQ與⊙A相切于點(diǎn)B，若⊙O的直徑AC=10，AB=2，則AP?AQ的值為．組卷：401引用：2難度：0.6 -
14．從2013年起，泉州市財(cái)政每年將安排50000000元用于建設(shè)“美麗鄉(xiāng)村”．將數(shù)據(jù)50000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
組卷：48引用：54難度：0.7 -
15．計(jì)算：3
-22=2．組卷：246引用：65難度：0.9 -
16．分解因式：a2-a=．
組卷：1295引用：137難度：0.9 -
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，BC=2，則AB=．13組卷：353引用：2難度：0.7 -
18．在矩形ABCD中，若AB：BC=2：3，周長為20cm,則AC=cm.
組卷：106引用：2難度：0.6 -
19．不等式組
的解集為x+3＞21-2x≤-3．組卷：34引用：3難度：0.5 -
20．函數(shù)y=
自變量x的取值范圍是．x-1x-1組卷：149引用：59難度：0.7
三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）
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21．6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）寫出下表中a、b、c的值：
（3）請從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：平均數(shù)（分） 中位數(shù)（分） 眾數(shù)（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c
①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績；
②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績；
③從B級以上（包括B級）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．組卷：365引用：8難度：0.5 -
22．如圖，等邊三角形網(wǎng)格中，每一個(gè)小等邊三角形邊長均為1，A，B在三角形的頂點(diǎn)處，且AB=3，按照要求用無刻度直尺作圖，不要求寫畫法，但是要保留作圖痕跡．（畫圖過程用虛線表示，結(jié)果用實(shí)線表示）．
（1）過A點(diǎn)作AB的垂線段AC，使其長度為；3
（2）過（1）中的點(diǎn)C作AB的平行線段CD，使其長度為3；
（3）作一個(gè)平行四邊形EFGH，使得各邊的中點(diǎn)分別為A，B，C，D（C，D為（2）中的點(diǎn)）．組卷：147引用：3難度：0.6 -
23．如圖所示，在等腰△ABC中，延長邊AB到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，連接DE，恰有AD=BC=CE=DE．求證：∠BAC=100°．組卷：672引用：2難度：0.5 -
24．如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），直線l1經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）和點(diǎn)C（2，-2），交x軸于點(diǎn)D．
（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式．
（2）在直線l1的上找一點(diǎn)E（D點(diǎn)除外），使AE=AD，求E點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，取F（-2，0），作直線EF與y軸交于點(diǎn)G，作直線PQ∥DG與直線l1交于點(diǎn)P，與直線EF交于點(diǎn)Q，連接DQ，若S△DGQ=2S△PQD，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
組卷：293引用：1難度：0.4 -
25．先化簡，再求值：（
-x-1x）÷x-2x+1，其中x=-2．2x2-xx2+2x+1組卷：540引用：4難度：0.7 -
26．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是AD上一點(diǎn)，AE=2．F是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，G是EF上一點(diǎn)，且為常數(shù)，k≠0）．分別過點(diǎn)F、G作AB、EF的垂線相交于點(diǎn)P．設(shè)AF的長為x,PF的長為y.GFEF=k（k
（1）若，則y的值是 ；k=12，x=4
（2）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若線段CD上存在點(diǎn)P，則k的值應(yīng)滿足什么條件？直接寫出k的取值范圍．組卷：2367引用：1難度：0.3 -
27．王老師從學(xué)校出發(fā)，到距學(xué)校2000m的某商場去給學(xué)生買獎(jiǎng)品，他先步行了800m后，換騎上了共享單車，到達(dá)商場時(shí)，全程總共剛好花了15min.已知王老師騎共享單車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時(shí)，所需時(shí)間忽略不計(jì)）．
（1）求王老師步行和騎共享單車的平均速度分別為多少？
（2）買完獎(jiǎng)品后，王老師原路返回，為按時(shí)上班，路上所花時(shí)間最多只剩10分鐘，若王老師仍采取先步行，后換騎共享單車的方式返回，問：他最多可步行多少米？組卷：1144引用：3難度：0.5