2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題4分共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你將正確答案的序號(hào)填涂在相應(yīng)的答題卡上．

• 1．在⊙O與⊙O′中，若∠AOB=∠A′O′B′，則AB與A′B′的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．AB=A′B′

  B．AB＞A′B′

  C．AB＜A′B′

  D．無(wú)法確定
  組卷：101引用：1難度：0.7

  解析

• 2．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D′、C′的位置，ED′的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=50°，則∠1為（　?。?/h2>

  A．130°

  B．150°

  C．100°

  D．110°
  組卷：251引用：1難度：0.5

  解析

• 3．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示0.0043為（　?。?/h2>

  A．4.3×10-3

  B．4.3×10-2

  C．0.43×10-2

  D．4.3×103
  組卷：269引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知反比例函數(shù)y=2x^-1，下列結(jié)論中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)（-2，-1）在它的圖象上

  B．y隨x的增大而減小

  C．圖象在第一、三象限

  D．若x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：1361引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠D

  B．∠ACB=∠DBC

  C．AC=DB

  D．AB=DC
  組卷：5978引用：102難度：0.7

  解析

• 6．下列四個(gè)式子中，x的取值范圍為x≥2的是（　?。?/h2>

  A． x - 2 x - 2

  B． 1 x - 2

  C． x - 2

  D． 2 - x
  組卷：586引用：60難度：0.9

  解析

• 7．兩個(gè)有理數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)一定是（　?。?/h2>

  A．都是零

  B．至少有一個(gè)是零

  C．一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)

  D．互為相反數(shù)
  組卷：403引用：11難度：0.9

  解析

• 8．一個(gè)數(shù)與6的和的倒數(shù)，與這個(gè)數(shù)的倒數(shù)互為相反數(shù)，設(shè)這個(gè)數(shù)為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 1 x + 6 = 1 x

  B． 1 x + 6 = - x

  C． 1 x + 1 6 + x = 0

  D． 1 x + 6 + 1 x = 0
  組卷：104引用：4難度：0.5

  解析

• 9．將圖1的正四角錐ABCDE沿著其中的四個(gè)邊剪開(kāi)后，形成的展開(kāi)圖為圖2．判斷下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的四個(gè)邊可為此四個(gè)邊？（　?。?br />

  A．AC、AD、BC、DE	B．AB、BE、DE、CD
  C．AC、BC、AE、DE	D．AC、AD、AE、BC
  組卷：1484引用：53難度：0.7

  解析

• 10．為了了解某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽查了10學(xué)生周閱讀用時(shí)數(shù)，結(jié)果如下表：
  

  周閱讀用時(shí)數(shù)（小時(shí)）	4	5	8	12
  學(xué)生人數(shù)（人）	3	4	2	1

  則關(guān)于這10名學(xué)生周閱讀所用時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．中位數(shù)是6.5	B．眾數(shù)是12
  C．平均數(shù)是3.9	D．方差是6
  組卷：504引用：61難度：0.7

  解析

二、填空題：（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）

• 11．在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球．它們除顏色之外沒(méi)有任何其他區(qū)別，其中白球有5只，紅球3只，黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻，閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，取出紅球的概率是

  ．
  組卷：92引用：64難度：0.7

  解析

• 12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，延長(zhǎng)BD至E，使DE=AD，連接CE，則∠ECA的度數(shù)為

   

  ．
  組卷：609引用：5難度：0.7

  解析

• 13．BD為等腰△ABC的腰AC上的高，BD=1，tan∠ABD=

  3

  ，則CD的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：4539引用：62難度：0.3

  解析

• 14．在△ABC中，已知AB=2a,∠A=30°，CD是AB邊的中線(xiàn)，若將△ABC沿CD對(duì)折起來(lái)，折疊后兩個(gè)小三角形ACD與三角形BCD重疊部分的面積恰好等于折疊前△ABC的面積的

  1

  4

  ，有如下結(jié)論：①AC邊的長(zhǎng)可以等于a；②折疊前的△ABC的面積可以等于

  3

  2

  a

  2

  ；③折疊后，以A、B為端點(diǎn)的線(xiàn)段AB與中線(xiàn)CD平行且相等，其中，正確結(jié)論有

  個(gè)．
  組卷：48引用：1難度：0.9

  解析

• 15．函數(shù)

  y

  =

  1

  -

  k

  x

  的圖象與直線(xiàn)y=x沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是

  ．
  組卷：544引用：25難度：0.9

  解析

• 16．分解因式：
  （1）a²-9=

  ；
  （2）x³-x=

  ；
  （3）4a²-9b²=

  ；
  （4）-25a²y⁴+16b²=

  ；
  （5）3a³-75a=

  ；
  （6）9a³b-ab=

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 17．如圖，各網(wǎng)格中四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，則第9個(gè)網(wǎng)格中右下角的數(shù)為

  ．
  
  組卷：369引用：7難度：0.9

  解析

• 18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，則BC=

   

  ．
  組卷：514引用：73難度：0.7

  解析

三、解答題：（本題共4個(gè)小題，第19題每小題10分，第20，21，22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過(guò)程）

• 19．某文具店購(gòu)進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購(gòu)進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購(gòu)進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．
  （1）求該文具店購(gòu)進(jìn)A、B兩種鋼筆每支各多少元？
  （2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣(mài)64支；每漲價(jià)3元，每月將少賣(mài)12支，求該文具店B種鋼筆銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？
  組卷：799引用：4難度：0.5

  解析

• 20．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在A(yíng)D上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
  
  （1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EF將矩形ABCD的面積平分；
  （2）在圖2中，以DE為一邊作平行四邊形．
  組卷：139引用：5難度：0.4

  解析

• 21．國(guó)家有關(guān)部門(mén)規(guī)定，“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”，某校就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．把調(diào)查結(jié)果分為4組，A組：時(shí)間小于0.5小時(shí)；B組：時(shí)間大于等于0.5小時(shí)且小于1小時(shí)；C組：時(shí)間大于等于1小時(shí)且小于1.5小時(shí)；D組：時(shí)間大于等于1.5小時(shí)．
  
  請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
  （1）A組的人數(shù)是

  人；
  （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
  （3）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在

  組；
  （4）學(xué)校要從C組的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生作體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)分享．已知這4名學(xué)生中1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)．請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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• 22．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE=

  1

  2

  AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．
  （1）求證：OE=CD；
  （2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．
  組卷：2849引用：36難度：0.4

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四、（本大題滿(mǎn)分12分）

• 23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，P為

  ?

  AC

  上一點(diǎn)，PC、PD分別與直線(xiàn)AB交于M、N，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E，使得∠CPE=∠PDC．
  （1）求證：PE是⊙O的切線(xiàn)；
  （2）若OM?ON=6，求AB的長(zhǎng)．
  組卷：776引用：3難度：0.7

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五、（本大題滿(mǎn)分12分）

• 24．如圖，已知拋物線(xiàn)y=

  k

  8

  （x+2）（x-4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=-

  3

  3

  x+b與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為D．
  （1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-5，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）若在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上有點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求k的值；
  （3）在（1）的條件下，設(shè)F為線(xiàn)段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F，再沿線(xiàn)段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止，當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少？
  組卷：9705引用：70難度：0.1

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六、（本大題滿(mǎn)分14分）

• 25．如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險(xiǎn)，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國(guó)漁政船接到求救信號(hào)后立刻前往救援，此時(shí)，中國(guó)漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國(guó)漁政船的正東方向上．
  （1）求∠BAO與∠ABO的度數(shù)（直接寫(xiě)出答案）；
  （2）若中國(guó)漁政船以每小時(shí)28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時(shí)內(nèi)趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，

  2

  ≈1.41，

  6

  ≈2.45）
  組卷：900引用：58難度：0.5

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