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北師大新版七年級下冊《1.6 完全平方公式（第2課時）》2024年同步練習(xí)卷

發(fā)布：2025/6/30 7:0:5

一、選擇題

1．下列各式中，是完全平方式的是（　　）
A．y²-y+
1
4
B．1+m² C．a(chǎn)+ab+1 D．x²+2x-1
組卷：200引用：3難度：0.8
解析
2．如圖，矩形ABCD的周長是10，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為17，那么矩形ABCD的面積是（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：158引用：5難度：0.8
解析

二、填空題

3．若4a²-（k-1）a+9是一個關(guān)于a的完全平方式，則k=
．
組卷：2713引用：6難度：0.7
解析
4．已知P=
7
15
m-1，Q=m²-
8
15
m（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為

．
組卷：929引用：8難度：0.5
解析
5．已知x+
1
x
=3，那么
x
4
+
1
x
4
=

．
組卷：2134引用：3難度：0.5
解析

三、解答題

6．計算下列各式
（1）（
1
2
x+
1
3
y）²；
（2）（-
1
2
x²+
1
3
y）²
組卷：353引用：1難度：0.8
解析
7．對于任意有理數(shù)a、b、c、d,定義一種新運算：
a
c
b
d
=
a
2
+
b
2
-
cd
．
（1）
1
2
-
1
3
=
；
（2）對于有理數(shù)x、y,若
x
k
y
xy
是一個完全平方式，則k=
；
（3）對于有理數(shù)x、y,若x+y=10，xy=22．
①求
2
x
-
y
3
x
-
y
y
x
-
y
的值；
②將長方形ABCD和長方形CEFG按照如圖方式進(jìn)行放置，其中點B、C、G在同一條直線上，點E在邊CD上，連接BD、BF．若AD=x,AB=nx,FG=y,EF=ny,圖中陰影部分的面積為45，求n的值．
組卷：1073引用：5難度：0.5
解析
8．計算：
（1）（2a+b-3c）（2a-b+3c）；
（2）（a-2b+3c）²．
組卷：202引用：2難度：0.7
解析
9．在學(xué)習(xí)完全平方公式后，我們對公式的運用作進(jìn)一步探討，請你閱讀下列解題思路：
例1：已知a+b=4，ab=3，求a²+b²的值．
解：∵a+b=4，ab=3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=4²-2×3=10．
例2：若y滿足（10-y）（y-2）=16，求（10-y）²+（y-2）²的值．
解：設(shè)10-y=a,y-2=b,
則a+b=（10-y）+（y-2）=8，ab=（10-y）（y-2）=16．
這樣就可以利用例1中的方法進(jìn)行求值了！
請結(jié)合以上兩個例題解答下列問題：
（1）若a+b=8，ab=12，求a²+b²的值．
（2）若x滿足（18-x）（x-5）=30，求（18-x）²+（x-5）²的值．
組卷：582引用：2難度：0.6
解析
10．計算：
（1）-x¹⁰÷x⁵；
（2）（-a）⁹÷（-a）³；
（3）3^2m+1÷3^m-1
（4）5¹⁰÷（-5）⁸；
（5）（xy）⁸÷（-x²y²）²
（6）a⁸÷a⁶?a⁶；
（7）x⁵?x²-x⁹÷x²；
（8）x¹²÷x⁵÷x²；
（9）81ⁿ⁺¹÷27ⁿ÷9^n-1×3^n-4；
（10）a⁹÷（a⁷÷a⁵）．
組卷：76引用：1難度：0.6
解析