2021-2022學(xué)年四川師大一中錦江校區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（30）

• 1．反比例函數(shù)y=

  m

  x

  的圖象如圖所示，以下結(jié)論：
  ①常數(shù)m＜-1；
  ②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
  ③若A（-1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
  ④若P（x,y）在圖象上，則P′（-x,-y）也在圖象上．
  其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．①④
  組卷：2400引用：84難度：0.9

  解析

• 2．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則tan∠AOB的值是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 2 13 13

  D． 3 13 13
  組卷：1397引用：80難度：0.9

  解析

• 3．已知線段a,b,c,作線段x,使ax=bc,則下列作法正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：24引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，BC=54，CA=45，AB=63，另一個和它相似的三角形的最短邊為15，則最長邊一定是（　　）

  A．18

  B．21

  C．24

  D．19.5
  組卷：304引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（　　）

  A．6

  B．16

  C．18

  D．24
  組卷：3192引用：47難度：0.9

  解析

• 6．將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（　　）
  

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．矩形

  D．菱形
  組卷：1157引用：13難度：0.7

  解析

• 7．天貓某店鋪第2季度的總銷售額為331萬元，其中4月份的銷售額是100萬元，設(shè)5，6月份的平均月增長率為x,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．100（1+x）2=331

  B．100+100（1+x）2=331

  C．100+100（1+x）+100（1+x）2=331

  D．100+100x+100（1+x）2=331
  組卷：847引用：4難度：0.9

  解析

• 8．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2xy+3y2=0	B．x2+ 1 x -3=0
  C．（y-3）（x-2）=x2	D．x（x-2）=1
  組卷：54引用：1難度：0.8

  解析

• 9．如圖是三個大小不等的正方體拼成的幾何體，其中兩個較小正方體的棱長之和等于大正方體的棱長．該幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖的面積分別是S₁，S₂，S₃，則S₁，S₂，S₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．S1＞S2＞S3

  B．S3＞S2＞S1

  C．S2＞S3＞S1

  D．S1＞S3＞S2
  組卷：1605引用：76難度：0.5

  解析

• 10．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=

  c

  x

  的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1940引用：22難度：0.7

  解析

二、填空題（16）

• 11．如圖，△OAB中，∠ABO=90°，點A位于第一象限，點O為坐標原點，點B在x軸正半軸上，若雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）與△OAB的邊AO、AB分別交于點C、D，點C為AO的中點，連接OD、CD．若S_△OBD=3，則S_△OCD為

  ．
  組卷：669引用：5難度：0.6

  解析

• 12．若

  a

  b

  =

  2

  ，則

  b

  a

  =

  ；

  2

  b

  +

  a

  a

  =

  ．
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 13．函數(shù)

  y

  =

  1

  -

  k

  x

  的圖象與直線y=x沒有交點，那么k的取值范圍是

  ．
  組卷：544引用：25難度：0.9

  解析

• 14．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：5021引用：70難度：0.9

  解析

三、解答題（54）

• 15．動態(tài)幾何問題是由點動、線動、形動而構(gòu)成的，需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形．有時借助特殊的四邊形常常能幫助我們化“動”為“靜”．
  
  （1）問題1：如圖1，點P為矩形ABCD對角線BD上一動點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．若△AEP的面積為S₁，△CFP的面積為S₂，則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是S₁

  S₂（填“＞”、“＜”或“=”）；
  （2）問題2：如圖2，在正方形ABCD中，E為邊BC上一動點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （3）問題3：如圖3，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點，且BE=3，F(xiàn)為CD邊上的一個動點，連接EF，以EF為邊向左側(cè)作等邊△EFG，連接BG，則BG的最小值為

  ．
  組卷：481引用：5難度：0.4

  解析

• 16．嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式時，對于b²-4ac＞0的情況，她是這樣做的：
  由于a≠0，方程ax²+bx+c=0變形為：
  x²+

  b

  a

  x=-

  c

  a

  ，…第一步
  x²+

  b

  a

  x+（

  b

  2

  a

  ）²=-

  c

  a

  +（

  b

  2

  a

  ）²，…第二步
  （x+

  b

  2

  a

  ）²=

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  2

  ，…第三步
  x+

  b

  2

  a

  =

  b

  2

  -

  4

  ac

  4

  a

  （b²-4ac＞0），…第四步
  x=

  -

  b

  +

  b

  2

  -

  4

  ac

  2

  a

  ，…第五步
  嘉淇的解法從第

  步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b²-4ac＞0時，方程ax²+bx+c=0（a≠O）的求根公式是

  ．
  用配方法解方程：x²-2x-24=0．
  組卷：2356引用：60難度：0.5

  解析

• 17．如圖，一堤壩的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，則此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）
  （參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
  組卷：1329引用：61難度：0.3

  解析

• 18．已知，如圖，在四邊形ABDC中，∠D=∠B=90°，且AO平分∠BAC，點O是BD的中點．
  （1）求證：CO平分∠ACD；
  （2）求證：OA⊥OC；
  （3）求證：AC=AB+CD．
  組卷：324引用：2難度：0.2

  解析

• 19．某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）．
  （1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？
  組卷：7267引用：84難度：0.5

  解析

• 20．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象過點P（4，3）和矩形的頂點B（m,n）（0＜m＜4）．
  （1）求k的值；
  （2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．
  組卷：1321引用：53難度：0.5

  解析

一、填空題（20）

• 21．設(shè)a,b是方程x²+x-2019=0的兩個實數(shù)根，則a²+2a+b的值為

  ；
  組卷：5458引用：18難度：0.6

  解析

• 22．如圖，直線l₁、l₂、…l₆是一組等距的平行線，過直線l₁上的點A作兩條射線，分別與直線l₃、l₆相交于點B、E、C、F．若BC=2，則EF的長是

   

  ．
  組卷：1513引用：59難度：0.7

  解析

• 23．如圖是由全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是

  ．
  組卷：650引用：11難度：0.6

  解析

• 24．函數(shù)y=-

  1

  2

  x

  與y=-2x的圖象的交點的坐標是

   

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.7

  解析

• 25．黃金分割大量應(yīng)用于藝術(shù)、大自然中，例如樹葉的葉脈也蘊含著黃金分割．如圖，B為AC的黃金分割點（AB＞BC），如果AC的長度為10cm,則AB的長度為

  cm.（結(jié)果保留根號）
  組卷：267引用：6難度：0.7

  解析

二、解答題（30）

• 26．某學(xué)校為扎實推進勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納入積分考核．學(xué)校抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．
  

  等級	勞動積分	人數(shù)
  A	x≥90	4
  B	80≤x＜90	m
  C	70≤x＜80	20
  D	60≤x＜70	8
  E	x＜60	3

  請根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
  （1）統(tǒng)計表中m=

  ，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為

  ；
  （2）學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計該學(xué)校“勞動之星”大約有多少人；
  （3）A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級中隨機選取2人進行經(jīng)驗分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．
  組卷：762引用：11難度：0.5

  解析

• 27．[基礎(chǔ)鞏固]
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求證：BD²=BA?BC；
  [嘗試應(yīng)用]
  （2）如圖2，四邊形ABCD為平行四邊形，F(xiàn)在AD邊上，AB=AF，點E在BA延長線上，連接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的長；
  [拓展提高]
  （3）如圖3，在△ABC中，D是BC上一點，連接AD，點E、F分別在AD、AC上，連接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，

  CE

  BC

  =

  2

  3

  ；求

  AF

  FC

  的值．
  
  組卷：1118引用：5難度：0.2

  解析

• 28．已知：如圖△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．
  （1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A₁B₁C₁；
  （2）以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△ABC位似，且△A₂B₂C₂與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A₂的坐標．
  組卷：3189引用：37難度：0.5

  解析