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2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2025/6/30 1:0:5

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）

1．2021年電影《長(zhǎng)津湖》上映后，票房一路高歌，不斷刷新紀(jì)錄，10月11日單日票房為1.03億元，1.03億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>
A．10.3×10⁸ B．1.03×10⁸ C．1.03×10⁹ D．103×10⁷
組卷：83引用：5難度：0.9
解析
2．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax³+bx+1的值為6，則x=-2時(shí)，ax³+bx+1的值為（　?。?/h2>
A．-6 B．-5 C．4 D．-4
組卷：112引用：4難度：0.8
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若點(diǎn)C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（　?。?/h2>
A．
25
6
B．4 C．
16
7
D．
32
9
組卷：457引用：2難度：0.6
解析
4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)⁸÷a²=a⁴ B．x²?x³=x⁶
C．（-m）²?m³=m⁵ D．（a³）³=a⁶
組卷：162引用：3難度：0.8
解析
5．平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（　?。?/h2>
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形
組卷：422引用：13難度：0.9
解析
6．拋物線y=ax²（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-9），則下列各點(diǎn)中，也在此拋物線上的是（　　）
A．（1，
-
9
2
） B．（-4，-9） C．（-4，36） D．（-2，-9）
組卷：80引用：1難度：0.9
解析
7．-8的相反數(shù)是（　?。?/h2>
A．-8 B．
1
8
C．0.8 D．8
組卷：57引用：47難度：0.9
解析
8．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：
①PD=
2
EC；
②四邊形PECF的周長(zhǎng)為4；
③△APD一定是等腰三角形；
④AP=EF；⑤EF的最小值為
2
．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　?。?/h2>
A．①②③④ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．①②④
組卷：801引用：7難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填在答題卷相應(yīng)的位置上．）

9．在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球．它們除顏色之外沒(méi)有任何其他區(qū)別，其中白球有5只，紅球3只，黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻，閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，取出紅球的概率是
．
組卷：92引用：64難度：0.7
解析
10．設(shè)多項(xiàng)式ax⁵+bx³+cx+d=M，已知當(dāng)x=0時(shí)，M=-5，當(dāng)x=-3時(shí)，M=7，則當(dāng)x=3時(shí)，M=
．
組卷：409引用：11難度：0.7
解析
11．若函數(shù)y=x²-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是
．
組卷：979引用：8難度：0.6
解析
12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0，2）和（0，-2），以BD為對(duì)角線作?ABCD，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
．
組卷：1207引用：4難度：0.5
解析
13．分解因式：x²-49=
．
組卷：331引用：5難度：0.8
解析
14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2，則AD=

．
組卷：162引用：2難度：0.7
解析
15．函數(shù)y=
1
x
-
2
+
3
-
x
的自變量x的取值范圍是
．
組卷：3020引用：30難度：0.9
解析
16．如圖，∠MON=90°，動(dòng)線段AB的端點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)B由點(diǎn)O開(kāi)始沿ON方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．若AB=10cm,則中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑與OM、ON所圍成圖形的面積是
．
組卷：23引用：1難度：0.5
解析

三、解答題（本大題共11小題，共82分．請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）²+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
組卷：872引用：27難度：0.5
解析
18．在矩形ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P處（如圖1），折痕AO與邊BC交于點(diǎn)O，連AP、OP、OA．求線段CO的長(zhǎng)；
（2）在（1）的條件下，連BP（如圖2）．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．
組卷：403引用：2難度：0.2
解析
19．如圖，A（-4，
1
2
），B（-1，2）是一次函數(shù)y₁=ax+b與反比例函數(shù)y₂=
m
x
圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，y₁-y₂＞0？
（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；
（3）P是線段AB上一點(diǎn)，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：4817引用：63難度：0.5
解析
20．如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．
組卷：5018引用：41難度：0.5
解析
21．已知a、b為實(shí)數(shù)，且a、b均不為0，現(xiàn)定義有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）的“真誠(chéng)值”為：
d
（
a
,
b
）
=
a
b
2
-
a
,
（
a
＞
b
）
b
a
2
-
b
,
（
a
＜
b
）
，如數(shù)對(duì)（3，2）的“真誠(chéng)值”為：d（3，2）=3×2²-3=9，數(shù)對(duì)（-5，-2）的“真誠(chéng)值”為：d（-5，-2）=（-2）×（-5）²-（-2）=-48．
（1）根據(jù)上述的定義填空：d（-3，4）=
，d（3，-2）=
；
（2）數(shù)對(duì)（a,2）的“真誠(chéng)值”的絕對(duì)值為：|d（a,2）|，若|d（a,2）|=8，求a的值．
組卷：332引用：3難度：0.8
解析
22．解不等式組：
x
-
2
（
x
-
1
）
≤
1
①
1
+
2
x
3
＞
x
-
1
②
并把解集表示在數(shù)軸上．
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
23．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
組卷：59引用：5難度：0.7
解析
24．在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子里隨機(jī)摸出1個(gè)乒乓球，記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)拇永镫S機(jī)摸出1個(gè)乒乓球記下標(biāo)號(hào)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號(hào)乘積是偶數(shù)的概率．
組卷：306引用：64難度：0.7
解析
25．下面是“用三角板畫(huà)圓的切線”的畫(huà)圖過(guò)程．
如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫(huà)過(guò)A點(diǎn)的圓的切線．畫(huà)法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，畫(huà)出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過(guò)點(diǎn)A的圓的切線．
請(qǐng)回答：①這種畫(huà)法是否正確
（是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：
．
組卷：19引用：1難度：0.4
解析
26．（1）計(jì)算（-1）²⁰¹³+2sin60°+（π-3.14）⁰+|-
3
|；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
（
1
+
a
2
-
5
a
+
2
a
+
2
）
÷
a
2
-
4
a
2
+
4
a
+
4
，其中
a
=
2
+
2
．
組卷：63引用：52難度：0.5
解析
27．小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車(chē)的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車(chē)吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號(hào)）
組卷：572引用：27難度：0.5
解析

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A．a(chǎn)⁸÷a²=a⁴	B．x²?x³=x⁶
C．（-m）²?m³=m⁵	D．（a³）³=a⁶

2023年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）

1．2021年電影《長(zhǎng)津湖》上映后，票房一路高歌，不斷刷新紀(jì)錄，10月11日單日票房為1.03億元，1.03億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ?。?/h2>

2．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，則x=-2時(shí)，ax3+bx+1的值為（ ?。?/h2>

4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>

5．平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（ ?。?/h2>

6．拋物線y=ax2（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-9），則下列各點(diǎn)中，也在此拋物線上的是（ ）

7．-8的相反數(shù)是（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填在答題卷相應(yīng)的位置上．）

10．設(shè)多項(xiàng)式ax5+bx3+cx+d=M，已知當(dāng)x=0時(shí)，M=-5，當(dāng)x=-3時(shí)，M=7，則當(dāng)x=3時(shí)，M=．

11．若函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是．

12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0，2）和（0，-2），以BD為對(duì)角線作?ABCD，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

13．分解因式：x2-49=．

14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2，則AD= ．

15．函數(shù)y=1x-2+3-x的自變量x的取值范圍是 ．

三、解答題（本大題共11小題，共82分．請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）

20．如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．

22．解不等式組：x-2（x-1）≤1①1+2x3＞x-1② 并把解集表示在數(shù)軸上．

26．（1）計(jì)算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-3|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a2-5a+2a+2）÷a2-4a2+4a+4，其中a=2+2．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．）

1．2021年電影《長(zhǎng)津湖》上映后，票房一路高歌，不斷刷新紀(jì)錄，10月11日單日票房為1.03億元，1.03億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

2．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax³+bx+1的值為6，則x=-2時(shí)，ax³+bx+1的值為（　?。?/h2>

4．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

5．平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（　?。?/h2>

6．拋物線y=ax²（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-9），則下列各點(diǎn)中，也在此拋物線上的是（　　）

7．-8的相反數(shù)是（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將正確答案直接填在答題卷相應(yīng)的位置上．）

10．設(shè)多項(xiàng)式ax⁵+bx³+cx+d=M，已知當(dāng)x=0時(shí)，M=-5，當(dāng)x=-3時(shí)，M=7，則當(dāng)x=3時(shí)，M=
．

11．若函數(shù)y=x²-2x+b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是
．

12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（0，2）和（0，-2），以BD為對(duì)角線作?ABCD，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為
．

13．分解因式：x²-49=
．

14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2，則AD=

．

15．函數(shù)y=
1
x
-
2
+
3
-
x
的自變量x的取值范圍是
．

三、解答題（本大題共11小題，共82分．請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明）

20．如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí)，求出該菱形的面積．

22．解不等式組：
x
-
2
（
x
-
1
）
≤
1
①
1
+
2
x
3
＞
x
-
1
②
并把解集表示在數(shù)軸上．

26．（1）計(jì)算（-1）²⁰¹³+2sin60°+（π-3.14）⁰+|-
3
|；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：
（
1
+
a
2
-
5
a
+
2
a
+
2
）
÷
a
2
-
4
a
2
+
4
a
+
4
，其中
a
=
2
+
2
．