2015年浙江省溫州市樂清中學(xué)自主招生選拔考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，AB與x軸交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D．若點(diǎn)C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（　?。?/h2>

  A． 25 6

  B．4

  C． 16 7

  D． 32 9
  組卷：457引用：2難度：0.6

  解析

• 2．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.8]=2，[-4.2]=-5．若[

  2

  -

  x

  3

  ]=-1，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．2＜x≤5

  B．2≤x＜5

  C．5＜x≤8

  D．5≤x＜8
  組卷：638引用：4難度：0.6

  解析

• 3．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色，即可配成紫色（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），則配成紫色的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：375引用：11難度：0.5

  解析

• 4．如圖，需要添一個(gè)正方形，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，圖中黑色小正方形分別補(bǔ)畫正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB∥CD∥EF，AF交BE于點(diǎn)G，若AC=CG，AG=FG，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A． DG BG = 1 2

  B． CD EF = 1 2

  C． CG CF = 1 3

  D． DG BE = 1 3
  組卷：1226引用：4難度：0.5

  解析

• 6．在實(shí)數(shù)

  5

  、

  22

  7

  、π、3127、0.1212212221…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2）中，其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在邊長(zhǎng)為

  3

  的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 3

  D．1
  組卷：2196引用：68難度：0.7

  解析

• 8．下列二次根式中，與

  2

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 6

  C． 8

  D． 12
  組卷：193引用：5難度：0.6

  解析

二、填空題（本題有7個(gè)小題，每小題6分，共42分）

• 9．化簡(jiǎn)：

  3

  3

  -（

  3

  -1）²+（π+

  3

  ）⁰-

  27

  +|

  3

  -2|．
  組卷：77引用：1難度：0.3

  解析

• 10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=

  3

  ，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△AB′C′，并使點(diǎn)C′落在AB邊上，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為

  ．（結(jié)果保留π）
  組卷：562引用：14難度：0.6

  解析

• 11．已知對(duì)于任意正整數(shù)n,都有a₁+a₂+…+a_n=n³，則

  1

  a

  2

  -

  1

  +

  1

  a

  3

  -

  1

  +

  …

  +

  1

  a

  100

  -

  1

  =

   

  ．
  組卷：1439引用：8難度：0.5

  解析

• 12．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BC=9，AC=8，BD=14，則△AOD的周長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：1762引用：74難度：0.7

  解析

• 13．一組數(shù)據(jù)1，3，0，4的方差是

  ．
  組卷：145引用：55難度：0.7

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若BC=4，CD=3，則cos∠DCB的值為

  ．
  組卷：2272引用：13難度：0.7

  解析

• 15．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，△BCE是以BE為一腰的等腰三角形，若AB=4，BC=5，則線段DE的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：599引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題：本大題共4題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 16．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的任一點(diǎn)，連接AM并將線段AM繞M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點(diǎn)P使CP=BM，連接NP，BP．
  （1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；
  （2）線段MN與CD交于點(diǎn)Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
  組卷：2746引用：66難度：0.5

  解析

• 17．一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-8），寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 18．先化簡(jiǎn)，再求值：（

  x

  +

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  x

  -

  1

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  ）÷

  x

  -

  4

  x

  ，其中x=3．
  組卷：5981引用：27難度：0.5

  解析

• 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
  組卷：554引用：2難度：0.4

  解析