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2021年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷

發(fā)布：2025/6/29 15:0:9

一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）

1．如果關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+p²-2005p+1=0的一個解是2，那么另一個解是（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．6 D．2005
組卷：108引用：1難度：0.9
解析
2．如圖，點P在正六邊形ABCDEF的對角線BF上，記圖中6個三角形的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，S₆．若S₄+S₅=8，則S_{正六邊形ABCDEF}的值是（　?。?/h2>
A．10 B．16
C．24 D．隨點P位置而變化
組卷：146引用：3難度：0.7
解析
3．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中l(wèi)_甲、l_乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S（km）隨時間t（分）變化的函數(shù)圖象．以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲的平均速度為15千米/小時；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲．其中正確的有（　?。?/h2>
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
組卷：11886引用：92難度：0.7
解析
4．如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：987引用：7難度：0.8
解析
5．如圖，在三角形ABC中，分別以點A、B為圓心，大于
1
2
AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN交AB于點O，連接CO，則下列判斷不正確的是（　?。?/h2>
A．AO=BO B．MN⊥AB C．AN=BN D．AB=2CO
組卷：120引用：2難度：0.7
解析
6．下列關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+2（m為常數(shù)）的結(jié)論：
①該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=-x²的圖象形狀相同；
②該函數(shù)圖象的頂點在函數(shù)y=x²+2的圖象上；
③當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小；
④該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0，2）．
其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>
A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④
組卷：285引用：1難度：0.5
解析
7．有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，則a²⁰¹⁴是（　?。?/h2>
A．最小的正整數(shù) B．最小的非負(fù)數(shù)
C．絕對值最小的整數(shù) D．最大的負(fù)數(shù)
組卷：267引用：2難度：0.9
解析
8．計算2x³?x²的結(jié)果是（　?。?/h2>
A．2x B．2x⁵ C．2x⁶ D．x⁵
組卷：487引用：41難度：0.9
解析
9．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（　?。?/h2>
A．10 B．8 C．9 D．6
組卷：1120引用：54難度：0.9
解析
10．隨著電影《你好，李煥英》熱映，其同名小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進(jìn)該小說，第二次數(shù)量比第一次多1倍，且第二次比第一次進(jìn)價便宜4元，設(shè)書店第一次購進(jìn)x套，根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>
A．
400
x
-
600
2
x
=
4
B．
600
x
-
400
2
x
=
4
C．
400
2
x
-
600
x
=
4
D．
600
2
x
-
400
x
=
4
組卷：579引用：9難度：0.8
解析

二、填空題（本大題每小題4分，共28分）

11．計算：
（
x
x
-
y
+
y
y
-
x
）
÷
xy
x
-
y
=
．
組卷：40引用：3難度：0.5
解析
12．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為

m.（結(jié)果精確到0.1m）
組卷：234引用：44難度：0.9
解析
13．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，將△AOB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為
度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△
．
組卷：160引用：20難度：0.5
解析
14．已知任意直線l把?ABCD分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線l所在位置需滿足的條件是
．
組卷：113引用：15難度：0.5
解析
15．用“＞”或“＜”填空：
-
5
6

-
6
7

-|-π|

-3.14．
組卷：37引用：2難度：0.9
解析
16．若直角三角形的一個銳角為20°，則另一個銳角等于

．
組卷：485引用：14難度：0.7
解析
17．如果一個多邊形的每一個外角都等于30°，那么這個多邊形是

邊形．
組卷：177引用：16難度：0.7
解析

三、解答題（共3小題，滿分18分）

18．某同學(xué)報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：
徑賽項目：100m,200m,400m（分別用A₁、A₂、A₃表示）；
田賽項目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用B₁、B₂表示）．
（1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為
；
（2）該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．
組卷：1603引用：89難度：0.7
解析
19．如圖1，在正方形ABCD中，∠CAB的角平分線交BC于點E，過點C作CF⊥AE交AE的延長線于點G，CF與AB的延長線交于點F．
（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）如圖2，連接BG，DG與AC相交于點H，
求證：
①BG⊥DG；
②CF=
2
DH；
（3）若AB=2，求BE的長．
組卷：108引用：1難度：0.3
解析
20．計算：|-2|+
9
+2^-1-cos60°．
組卷：133引用：50難度：0.7
解析

四、解答題（二）（本大題共3小題，每題8分，共24分）

21．如圖，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的值時，寫出自變量x的取值范圍．
組卷：1141引用：62難度：0.7
解析
22．解不等式（組），并把（2）的解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）
2
x
3
-
3
x
-
1
2
≤
1
；
（2）
4
x
-
6
＜
3
（
x
-
1
）
5
x
3
+
3
≥
1
+
2
3
x
．
組卷：1023引用：8難度：0.6
解析
23．某學(xué)校為了綠化環(huán)境，需要采購A，B兩種樹苗．據(jù)了解，市場上每棵A種樹苗的價格比苗埔基地的價格高25%，用300元在市場上購買的A種樹苗比在苗埔基地購買的少3棵．
（1）求苗埔基地每棵A種樹苗的價格為多少元：
（2）苗埔基地每棵B種樹苗的價格為30元，學(xué)校決定在苗埔基地購買兩種樹苗共100棵，且A種樹苗的數(shù)量不超過B種樹苗的數(shù)量．苗埔基地為支持學(xué)校，對兩種樹苗均提供9折優(yōu)惠．求本次購買最少花費多少元．
組卷：121引用：2難度：0.7
解析

五、解答題（三）（本大題共2小題，每題10分，共20分）

24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB的中點，過點D作AB的垂線交BC于點E，過點A作AF∥BE交ED的延長線于點F，連結(jié)AE，BF．
（1）求證：四邊形AEBF是菱形；
（2）若AE平分∠CED，AC=3，求EF的長．
組卷：272引用：1難度：0.5
解析
25．如圖（1），拋物線y=-
1
4
x²+x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①若點D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于E，連接CD，以O(shè)E為直徑作⊙M，如圖（2），試求當(dāng)CD與⊙M相切時D點的坐標(biāo)；
②點F是x軸上的動點，在拋物線上是否存在一點G，使A、C、G、F四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：906引用：53難度：0.1
解析

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A．最小的正整數(shù)	B．最小的非負(fù)數(shù)
C．絕對值最小的整數(shù)	D．最大的負(fù)數(shù)

A． 400 x - 600 2 x = 4	B． 600 x - 400 2 x = 4
C． 400 2 x - 600 x = 4	D． 600 2 x - 400 x = 4

A．10	B．16
C．24	D．隨點P位置而變化

2021年廣東省佛山市南海區(qū)中考數(shù)學(xué)四模試卷

一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）

1．如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+p2-2005p+1=0的一個解是2，那么另一個解是（ ?。?/h2>

2．如圖，點P在正六邊形ABCDEF的對角線BF上，記圖中6個三角形的面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6．若S4+S5=8，則S正六邊形ABCDEF的值是（ ?。?/h2>

4．如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（ ?。?/h2>

5．如圖，在三角形ABC中，分別以點A、B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN交AB于點O，連接CO，則下列判斷不正確的是（ ?。?/h2>

7．有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，則a2014是（ ?。?/h2>

8．計算2x3?x2的結(jié)果是（ ?。?/h2>

9．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題每小題4分，共28分）

11．計算：（xx-y+yy-x）÷xyx-y=．

12．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為 m.（結(jié)果精確到0.1m）

13．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，將△AOB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△．

14．已知任意直線l把?ABCD分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線l所在位置需滿足的條件是 ．

15．用“＞”或“＜”填空：-56 -67-|-π| -3.14．

16．若直角三角形的一個銳角為20°，則另一個銳角等于 ．

17．如果一個多邊形的每一個外角都等于30°，那么這個多邊形是 邊形．

三、解答題（共3小題，滿分18分）

20．計算：|-2|+9+2-1-cos60°．

四、解答題（二）（本大題共3小題，每題8分，共24分）

22．解不等式（組），并把（2）的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）2x3-3x-12≤1；（2）4x-6＜3（x-1）5x3+3≥1+23x．

五、解答題（三）（本大題共2小題，每題10分，共20分）

24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB的中點，過點D作AB的垂線交BC于點E，過點A作AF∥BE交ED的延長線于點F，連結(jié)AE，BF．（1）求證：四邊形AEBF是菱形；（2）若AE平分∠CED，AC=3，求EF的長．

一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）

1．如果關(guān)于x的一元二次方程x²-6x+p²-2005p+1=0的一個解是2，那么另一個解是（　?。?/h2>

2．如圖，點P在正六邊形ABCDEF的對角線BF上，記圖中6個三角形的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，S₅，S₆．若S₄+S₅=8，則S_{正六邊形ABCDEF}的值是（　?。?/h2>

4．如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（　?。?/h2>

5．如圖，在三角形ABC中，分別以點A、B為圓心，大于
1
2
AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN交AB于點O，連接CO，則下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

7．有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，則a²⁰¹⁴是（　?。?/h2>

8．計算2x³?x²的結(jié)果是（　?。?/h2>

9．在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，則BC等于（　?。?/h2>

二、填空題（本大題每小題4分，共28分）

11．計算：
（
x
x
-
y
+
y
y
-
x
）
÷
xy
x
-
y
=
．

12．如圖，沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB約為

m.（結(jié)果精確到0.1m）

13．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，將△AOB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為
度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△
．

14．已知任意直線l把?ABCD分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線l所在位置需滿足的條件是
．

15．用“＞”或“＜”填空：
-
5
6

-
6
7

-|-π|

-3.14．

16．若直角三角形的一個銳角為20°，則另一個銳角等于

．

17．如果一個多邊形的每一個外角都等于30°，那么這個多邊形是

邊形．

三、解答題（共3小題，滿分18分）

20．計算：|-2|+
9
+2^-1-cos60°．

四、解答題（二）（本大題共3小題，每題8分，共24分）

22．解不等式（組），并把（2）的解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）
2
x
3
-
3
x
-
1
2
≤
1
；
（2）
4
x
-
6
＜
3
（
x
-
1
）
5
x
3
+
3
≥
1
+
2
3
x
．

五、解答題（三）（本大題共2小題，每題10分，共20分）

24．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D為AB的中點，過點D作AB的垂線交BC于點E，過點A作AF∥BE交ED的延長線于點F，連結(jié)AE，BF．
（1）求證：四邊形AEBF是菱形；
（2）若AE平分∠CED，AC=3，求EF的長．