2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)育英學(xué)校八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（本題共30分，每題3分，第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個）

• 1．下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)可能是同一個數(shù)

  B．一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)可能不唯一確定

  C．一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

  D．一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能有多個
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

• 2．容器高為30cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水，直到注滿為止．若容器內(nèi)的注水量y（cm³）與容器內(nèi)的水深h（cm）之間的變化關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這個容器的形狀可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=130°，則∠CBD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．30°

  C．25°

  D．15°
  組卷：104引用：2難度：0.6

  解析

• 4．一次函數(shù)y=1-

  1

  3

  x的圖象不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：873引用：2難度：0.7

  解析

• 5．下列各式：①

  2

  ，②

  1

  3

  ，③

  8

  ，④

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  中，最簡二次根式有 （　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：482引用：8難度：0.9

  解析

• 6．下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（　?。?/h2>

  A．1.5，2，2.5

  B．3，4，5

  C．5，12，13

  D．20，30，40
  組卷：382引用：30難度：0.9

  解析

• 7．已知點（-1，y₁）、（2，y₂）在函數(shù)y=-2x+1圖象上，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．無法確定
  組卷：236引用：3難度：0.7

  解析

• 8．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． 7 - 5 = 2	B．2+ 3 = 2 3
  C． 6 ÷ 2 =3	D．（ 2 -1）2=3-2 2
  組卷：977引用：8難度：0.7

  解析

• 9．小明參加“強(qiáng)國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的成績分別是70分、90分、80分，若將三項得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．70分

  B．80分

  C．82分

  D．90分
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析

• 10．若關(guān)于x的方程x²-2x+n=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=（n-1）x-n的圖象不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：277引用：12難度：0.9

  解析

二、填空題（本題共24分，每題3分）

• 11．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件

  ，使四邊形ABCD是正方形（填一個即可）．
  組卷：232引用：72難度：0.9

  解析

• 12．若函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  -

  2

  有意義，則自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：147引用：3難度：0.7

  解析

• 13．在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

   

  ．
  組卷：187引用：54難度：0.7

  解析

• 14．一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而

   

  ．（填“增大”或“減小”）
  組卷：339引用：11難度：0.7

  解析

• 15．直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三條邊長是

  ．
  組卷：118引用：5難度：0.7

  解析

• 16．已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，?，x_n的平均數(shù)為m,方差為s²，則數(shù)據(jù)kx₁+b,kx₂+b,?，kx_n+b的方差為

  ．
  組卷：162引用：1難度：0.7

  解析

• 17．某足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球飛行的高度h（單位：m）與足球飛行的時間t（單位：s）之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時間是

  ．
  組卷：1135引用：12難度：0.7

  解析

• 18．寫出一個過點（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式：

  ．（填上一個答案即可）
  組卷：628引用：58難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共46分，其中第19題6分，第23題4分，第25題4分，第26題7分，第20，21，22，24，27題每題5分）

• 19．某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種型號的產(chǎn)品共80件，已知每件A型號產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克．請解答下列問題：
  （1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
  （2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號產(chǎn)品獲利35元，1件B型號產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？
  （3）在（2）的條件下，工廠決定將所獲利潤的25%全部用于再次購進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購進(jìn)4千克，且購進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請直接寫出購買甲、乙兩種原料之和最多的方案．
  組卷：1195引用：57難度：0.3

  解析

• 20．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF=BE，連接DF．
  （1）求證：四邊形AEFD是矩形；
  （2）連接OE，若AD=10，EC=4，求OE的長度．
  組卷：10187引用：44難度：0.5

  解析

• 21．一經(jīng)銷商按市場價收購某種海鮮1000斤放養(yǎng)在池塘內(nèi)（假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)每個海鮮的重量基本保持不變），當(dāng)天市場價為每斤30元，據(jù)市場行情推測，此后該海鮮的市場價每天每斤可上漲1元，但是平均每天有10斤海鮮死去．假設(shè)死去的海鮮均于當(dāng)天以每斤20元的價格全部售出．
  （1）用含x的代數(shù)式填空：
   ①x天后每斤海鮮的市場價為

   

  元；
   ②x天后死去的海鮮共有

   

  斤；死去的海鮮的銷售總額為

   

  元；
   ③x天后活著的海鮮還有

   

  斤；
  （2）如果放養(yǎng)x天后將活著的海鮮一次性出售，加上已經(jīng)售出的死去的海鮮，銷售總額為y₁，寫出y₁關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）若每放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用400元，寫出經(jīng)銷商此次經(jīng)銷活動獲得的總利潤y₂關(guān)于放養(yǎng)天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：2766引用：3難度：0.3

  解析

• 22．我們知道：如果兩條直線互相平行，那么其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離都相等，這個距離稱為平行線之間的距離，利用此性質(zhì)解決下列問題．
  
  問題提出：如圖①，在△ABC邊BC上找一點D，使得AD將△ABC分成面積相等的兩部分（要求：尺規(guī)作圖）；
  問題探究：如圖②，點A、B在直線a上，點M、N在直線b上，且a∥b,連接AN、BM交于點O，連接AM、BN，試判斷△AOM與△BON面積的關(guān)系，并說明理由；
  解決問題：如圖③，劉老伯有一塊箏形OACB的養(yǎng)雞場，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，0），B（0，4），C（6，6），在邊AC上是否存在一點P，使得過B、P兩點修一道筆直的墻（墻的寬度不計），這道墻將養(yǎng)雞場分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線BP的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．
  組卷：115引用：1難度：0.3

  解析

• 23．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點（0，2）．
  （1）若函數(shù)圖象還經(jīng)過點（-1，-4），求這個函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）在滿足（1）的條件下，若點M（2m,m+3）關(guān)于x軸的對稱點恰好落在該函數(shù)的圖象上，求m的值．
  組卷：398引用：2難度：0.5

  解析

• 24．某地一次性投放了700輛公共自行車供市民租用出行，由于投放數(shù)量不夠，導(dǎo)致出現(xiàn)了需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)隨機(jī)抽取了某五天在同一時段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格：
  

  時間（7：00-8：00）	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天
  需要租車卻未租到車的人數(shù)（人）	1500	1200	1300	1300	1200

  請回答下列問題：
  （1）表格中的五個數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？
  （2）由隨機(jī)抽樣估計平均每天在7：00-8：00需要租用公共自行車的人數(shù)．
  組卷：42引用：5難度：0.6

  解析

• 25．學(xué)校對初2021級甲、乙兩班各60名學(xué)生進(jìn)行“中國文化”知識測試，測試完成后分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補(bǔ)充完整．
  甲班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：45，59，60，38，57，53，52，58，60，50，43，49；
  乙班12名學(xué)生測試成績不低于40，但低于50分的成績?nèi)缦拢?6，47，43，42，47．
  【整理數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

  組別/頻數(shù)	35≤x＜40	40≤x＜45	45≤x＜50	50≤x＜55	55≤x≤60
  甲	1	1	2	3	5
  乙	2	2	3	1	4

  【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：

  班級	平均數(shù)	眾數(shù)	中位數(shù)	方差
  甲	52	x	52.5	48.17
  乙	48.7	47	y	67.51

  （1）根據(jù)以上信息，可以求出：x=

  ，y=

  ，并請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
  （2）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生知識測試的整體水平較好，請說明理由．
  （3）若規(guī)定得分在40分及以上為合格，請估計參加知識測試的學(xué)生中合格的學(xué)生共有多少人？
  組卷：77引用：4難度：0.6

  解析

• 26．已知，在長方形ABCD中，AD=kAB，點P在AB上，點E在BC上，且DP=EP．
  （1）如圖1，若

  AP

  =

  3

  4

  AD

  ，點E與點B重合，求k的值；
  （2）如圖2，若

  AP

  =

  7

  25

  DP

  ，∠DPE=90°，求k的值；
  （3）如圖3，

  DP

  =

  2

  BP

  ，∠DPE=60°，求k的值．
  
  組卷：159引用：1難度：0.3

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• 27．計算：
  （1）（

  2

  -

  1

  2

  ）²；                
  （2）（

  2

  +

  3

  ）（

  2

  -

  3

  ）．
  （3）（

  5

  +3

  2

  ）²．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析