2022-2023學(xué)年遼寧省大連市莊河七中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a+2a=6a

  B．a(chǎn)2+a3=a5

  C．a(chǎn)6÷a2=a4

  D．（a2）3=a5
  組卷：159引用：51難度：0.9

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（a,2014）與點(diǎn)B（2015，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：73引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，DE垂直平分AC邊，垂足為點(diǎn)E，若∠B=70°，且AB+BD=BC，則∠BAC的度數(shù)是（　　）

  A．40°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：743引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，且BD=BE，則∠ADE的大小為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．20°

  C．40°

  D．70°
  組卷：570引用：17難度：0.9

  解析

• 5．如圖，工人師傅做了一個(gè)長方形窗框ABCD，E、F、G、H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了使它穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在（　?。?/h2>

  A．A、C兩點(diǎn)之間	B．E、G兩點(diǎn)之間
  C．B、F兩點(diǎn)之間	D．G、H兩點(diǎn)之間
  組卷：3936引用：45難度：0.9

  解析

• 6．如圖，直線AB∥CD，等邊三角形EFG的頂點(diǎn)F在直線CD上，EG與直線AB交于點(diǎn)H，∠BHE=40°，則∠CFG的度數(shù)為（　　）
  ?

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：82引用：1難度：0.6

  解析

• 7．如圖，若△ABC≌△DEF，BC=7，CF=5，則CE的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．2.5

  D．3
  組卷：1033引用：7難度：0.8

  解析

• 8．已知三條線段的比是：①2：3：4；②1：2：3；③2：4：6；④3：3：6；⑤6：6：10；⑥6：8：10．其中可構(gòu)成三角形的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：213引用：9難度：0.7

  解析

• 9．下列電視臺標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：88引用：4難度：0.8

  解析

• 10．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．3ab-2ab=1

  B．a(chǎn)6÷a4=a2

  C．（3a2）2=3a4

  D．3a2?2a=5a2
  組卷：126引用：3難度：0.8

  解析

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

• 11．一個(gè)八邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各個(gè)內(nèi)角和為1000°，則這個(gè)內(nèi)角是

   

  度．
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 12．

  （

  -

  1

  3

  ）

  -

  2

  +

  （

  1

  5

  ）

  2020

  ×

  5

  2019

  -

  （

  -

  1

  2

  ）

  0

  =

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 13．如圖△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，若BC=5，BD=3，則點(diǎn)D到邊AB的距離為

   

  ．
  組卷：90引用：9難度：0.7

  解析

• 14．等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為12：9兩部分，等腰三角形的周長為21，則它的腰為

  ．
  組卷：166引用：5難度：0.8

  解析

• 15．在△ABC中，AB=AC，∠C=80°，則∠A=

  ．
  組卷：44引用：5難度：0.7

  解析

• 16．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，

  3

  ），B（-1，0），且∠ABO=60°，若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，使得△ABP為等腰三角形，則符合條件點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

  個(gè)．
  組卷：31引用：1難度：0.4

  解析

三、解答題（本題共4小題，其中17題6分，18、19、20題各8分，共30分）

• 17．在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，E為BC邊上的一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．
  （1）如圖1，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，當(dāng)AC=5，DG=

  2

  5

  CD時(shí)，求線段BE的長．
  （2）如圖2，AB=AE，M為線段BE上的一點(diǎn)，連接MD交AE于K，BM=EK，N為MD延長線上的一點(diǎn)，連接AN，∠DAN=∠BAE．證明：AN⊥EN．
  （3）如圖3，∠ABC=60°，AB=6，當(dāng)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)，在AC上找點(diǎn)G使得CG=BE，連接BG交AE于點(diǎn)H．連接DH，當(dāng)DH的長度最小時(shí)，直接寫出此時(shí)△BDH的面積．
  
  組卷：628引用：2難度：0.2

  解析

• 18．如圖，已知∠AGH=∠B，∠CGH=∠BEF，EF⊥AB于F，試說明CG⊥AB．
  組卷：541引用：2難度：0.6

  解析

• 19．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．
  組卷：998引用：68難度：0.7

  解析

• 20．已知：如圖，AD=BC，AC=BD，試證明：∠CAD=∠DBC．
  組卷：467引用：3難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共2小題，其中21題8分，22題10分，共18分）

• 21．如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，要求僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．
  
  （1）在圖1中，①作出△ABC的高AH；
  ②作出點(diǎn)B關(guān)于AH的對稱點(diǎn)P；
  （2）在圖2中，①過BC上一點(diǎn)D作DE∥AB，使四邊形ABDE為平行四邊形．
  ②在平行四邊形ABDE中，作出∠BDE的平分線DF．
  組卷：107引用：2難度：0.6

  解析

• 22．計(jì)算，結(jié)果用冪的形式表示：
  （1）x⁷-x¹⁰÷（-x³）-2x³?（-x）⁴；
  （2）（3x³y²）⁴÷（6x²y）²-（-

  1

  3

  x³y²）²?（

  1

  2

  xy）²；
  （3）（x+y）⁸÷（x+y）⁹?（-x-y）⁴；
  （4）（4×10¹²）÷（-8×10⁹）（用科學(xué)記數(shù)法表示）；
  （5）x⁵ⁿ⁺⁴y^4n-5÷

  2

  3

  x³ⁿ⁺¹y²ⁿ⁺¹÷（-

  5

  12

  x^n-3y^n-6）（n為正整數(shù)）；
  （6）（2ax）²?（-

  2

  5

  a⁴x³y³）÷（-

  1

  2

  a⁵xy²）．
  組卷：205引用：1難度：0.6

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五、解答題（本題共3小題，其中23題10分，24題12分，共22分）

• 23．若（x²+nx+3）（x²-3x+m）的展開式中不含x²和x³項(xiàng)，求原多項(xiàng)式展開式．
  組卷：58引用：3難度：0.7

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• 24．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
  （1）小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
  （2）之后，小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．
  組卷：215引用：5難度：0.5

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• 25．先化簡，再求值：（x+3）²+（x+2）（x-2）-2x²，其中x=-1．
  組卷：216引用：7難度：0.5

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