2022-2023學(xué)年四川省成都七中初中學(xué)校九年級(jí)（上）第一次診斷數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/29 13:0:7
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
-
1．計(jì)算20202-2019×2021的結(jié)果是（ ?。?/h2>
組卷：192引用：3難度：0.8 -
2．月球與地球的距離大約是384400千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。┣祝?/h2>
組卷：107引用：2難度：0.8 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①ab＜0且c=0；②b2-4ac＞0；③4a+2b+c＜0；④b+4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩根之和為-4，其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>組卷：47引用：2難度：0.6 -
4．新型冠狀病毒疫情期間，根據(jù)某地2月1日至5日這5天確診病例增加數(shù)目得到一組數(shù)據(jù)：3，5，3，0，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：113引用：3難度：0.7 -
5．如圖，C是線段BD上的一點(diǎn)，以BC、CD為邊在BD同側(cè)作等邊△ABC和等邊△ECD，AD交CE于點(diǎn)F，BE交AC于點(diǎn)G，則（ ）組卷：19引用：3難度：0.5 -
6．如圖所示幾何體，從左面看到的圖形是（ ?。?/h2>組卷：128引用：4難度：0.8 -
7．下列語(yǔ)句中正確的有（ ）個(gè)．
①不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；
②如果a是正數(shù)，那么-a一定是負(fù)數(shù)；
③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；
④0℃表示沒(méi)有溫度．組卷：553引用：3難度：0.7 -
8．方程
=2x+3的解為（ ）1x-1組卷：1838引用：34難度：0.9
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
-
9．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則b=
，c=．組卷：176引用：54難度：0.7 -
10．一次函數(shù)y=2x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是
．組卷：243引用：6難度：0.5 -
11．方程組
的解是 ．x-y=02x+y=6組卷：477引用：56難度：0.7 -
12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為
．組卷：1928引用：25難度：0.7 -
13．某班上有男、女生共45人，女生人數(shù)的一半比男生多10人，設(shè)女生人數(shù)為x人，男生人數(shù)為y人，根據(jù)題意，可列方程組為 ．
組卷：94引用：1難度：0.7
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共48分，答案寫在答題卡上）
-
14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，且BD=3CD，以BD為直徑作⊙O交AB的中點(diǎn)于E，EF為⊙O的切線，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：EF⊥AC；
（2）求BC的長(zhǎng)．組卷：114引用：2難度：0.5 -
15．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P，Q分別從A．C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P．Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．組卷：243引用：1難度：0.1 -
16．Ⅰ．解不等式組
，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．4x-3＞xx+4＜2x-1
Ⅱ．計(jì)算：（π-3）0+-2sin45°-（18）-1．18組卷：71引用：55難度：0.7 -
17．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)OD的中點(diǎn)A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式；kx
（3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）第一象限的圖象上，是否存在點(diǎn)E，使得四邊形ACED為梯形？若存在，求出E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．kx組卷：72引用：1難度：0.5 -
18．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．組卷：394引用：60難度：0.3
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
-
19．如圖，在△ABC中，AD=DE=EB，AF=FG=GC．現(xiàn)隨機(jī)向三角形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為 ．組卷：860引用：5難度：0.8 -
20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC，點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，OA=6，OC=3．∠DOE=45°，OD，OE分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，且CD=2，則點(diǎn)E坐標(biāo)為．組卷：1207引用：2難度：0.6 -
21．如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：
①ac＜0； ②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
③a+b+c＞0 ④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．
正確的說(shuō)法有．組卷：698引用：4難度：0.5 -
22．當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)式3x-5比1-2x的值大4．
組卷：492引用：6難度：0.9 -
23．如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，且∠ABC=60°，按以下步驟操作：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線BP交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若CD=1，則AC的長(zhǎng)為 ．12MN組卷：70引用：1難度：0.5
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，答案寫在答題卡上）
-
24．列方程解應(yīng)用題：
老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢(mèng)》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少．
小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過(guò)這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時(shí)，走了約3分鐘，由此估算這段路長(zhǎng)約千米．
然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米．小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：
考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了另一種方案，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵樹，請(qǐng)你求出a的值．組卷：303引用：4難度：0.5 -
25．熱氣球探測(cè)器顯示，熱氣球在點(diǎn)A處看到某小山底部點(diǎn)C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點(diǎn)B，看到點(diǎn)C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)≈1.732）．3組卷：452引用：54難度：0.5 -
26．請(qǐng)你依據(jù)如圖圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：
（1）若小穎選擇了房間C，那么她獲勝的概率為 ；
（2）用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；求在尋寶游戲中勝出的概率．組卷：160引用：3難度：0.6