2021-2022學年山東省棗莊市滕州市大塢中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（共36分）

• 1．如果2是方程x²-c=0的一個根，那么常數(shù)c是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．4或-4
  組卷：133引用：4難度：0.6

  解析

• 2．下列一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是（　　）

  A．x2-2x+1=0

  B．2x2-x+1=0

  C．4x2-2x-3=0

  D．x2-6x=0
  組卷：833引用：56難度：0.9

  解析

• 3．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在方程左右兩邊同時加上4的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x=5

  B．2x2-4x=5

  C．x2+4x=5

  D．x2+2x=5
  組卷：398引用：28難度：0.9

  解析

• 4．關(guān)于x的方程x²-2mx-m-1=0的根的情況（　　）

  A．沒有實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．有兩個不等的實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 5．九（1）班數(shù)學興趣小組的同學在元旦時互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小強統(tǒng)計出全組共互送了72張賀年卡，那么數(shù)學興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=72	B．x（x-1）=2×72
  C．2x（x-1）=72	D．x（x+1）=72
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若一元二次方程式5（x-4）²=125的解為a、b,且a＞b,則2a+b之值為何？（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-1

  C．11

  D．17
  組卷：381引用：7難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AD=6，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，DE=3BE．求AE的長（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．3

  C． 3 3

  D． 3 3 2
  組卷：1174引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①AC⊥BD，②△ABO與△CBO周長相等；③∠DAO=∠CBO；④∠DAO=∠BAO，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：439引用：5難度：0.6

  解析

• 9．將矩形OABC如圖放置，O為坐標原點，若點A（-1，2），點B的縱坐標是

  7

  2

  ，則點C的坐標是（　?。?/h2>

  A．（4，2）

  B．（3， 3 2 ）

  C．（3， 9 4 ）

  D．（2， 3 2 ）
  組卷：1219引用：7難度：0.4

  解析

• 10．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C′處，點B落在點B′處，其中AB=9，BC=6，則FC′的長為（　　）

  A． 10 3

  B．4

  C．4.5

  D．5
  組卷：8737引用：34難度：0.7

  解析

• 11．如果a是一元二次方程x²-3x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一個根，那么a的值是（　?。?/h2>

  A．1或2

  B．2或-3

  C．-1或-2

  D．0或3
  組卷：577引用：18難度：0.9

  解析

• 12．一個直角三角形的兩邊長是3和4，那么第三邊的長是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 7

  C．5或 7

  D．25或7
  組卷：242引用：7難度：0.9

  解析

二、填空題（共24分）

• 13．如圖，在一塊長12m,寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m²，設(shè)道路的寬為x m,則根據(jù)題意，可列方程為

  ．
  組卷：4094引用：49難度：0.8

  解析

• 14．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，將△AOB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得B，O兩點的對應(yīng)分別為C，D，則旋轉(zhuǎn)角為

  度，圖中除△ABC外，還有等邊三角形是△

  ．
  組卷：160引用：20難度：0.5

  解析

• 15．菱形的兩條對角線長分別為5和12，那么這個菱形的面積為

  ．
  組卷：168引用：8難度：0.4

  解析

• 16．非零實數(shù)m,n（m≠n）滿足m²-m-2=0，n²-n-2=0，則

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  ．
  組卷：1044引用：8難度：0.7

  解析

• 17．關(guān)于x的方程（m+3）

  x

  m

  2

  -

  7

  +（m-3）x+2=0是一元二次方程，則m的值為

   

  ．
  組卷：273引用：15難度：0.7

  解析

• 18．把一個圖形沿某一條直線對折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形

   

  ，這條直線就是

   

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.9

  解析

• 19．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的是

  （寫出所有正確說法的序號）
  ①方程x²-x-2=0是倍根方程．
  ②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，則4m²+5mn+n²=0；
  ③若點（p,q）在反比例函數(shù)y=

  2

  x

  的圖象上，則關(guān)于x的方程px²+3x+q=0是倍根方程；
  ④若方程ax²+bx+c=0是倍根方程，且相異兩點M（1+t,s），N（4-t,s）都在拋物線y=ax²+bx+c上，則方程ax²+bx+c=0的一個根為

  5

  4

  ．
  組卷：2886引用：57難度：0.5

  解析

• 20．已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8．則x²+y²的值為

  ．
  組卷：2059引用：12難度：0.5

  解析

三、解答題（共60分）

• 21．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動點，過M分別作MD⊥AC于點D，作ME⊥CB于點E．
  （1）求證：四邊形DMEC是矩形．
  （2）求線段DE的最小值．
  組卷：1087引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知關(guān)于x的方程kx²-（3k-1）x+2（k-1）=0．
  （1）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
  （2）若此方程有兩個實數(shù)根x₁、x₂，且|x₁-x₂|=2，求k的值．
  組卷：3701引用：6難度：0.1

  解析

• 23．如圖，∠MON=90°，四邊形ABCD是正方形，且點A、D始終分別在射線OM和ON上．
  
  （1）如圖1，若AB=4，點A、D在OM，ON上滑動過程中，OB何時取最大值，并求出此最大值．
  （2）如圖2，點P在AB上，且∠PDA=∠ODA，DP交AC于點F，延長射線BF交AD，ON分別于點G、Q．
  ①求證：BQ⊥ON．
  ②若OD=

  6

  ，求△DFQ的周長．
  組卷：50引用：2難度：0.1

  解析

• 24．選擇適當方法解下列方程：
  （1）x²=6x
  （2）3x²-4x-1=0
  （3）

  1

  2

  x²-x+1=

  3

  2

  
  （4）x²-2

  2

  x+1=0
  （5）（5x-2）（x-7）=9（7-x）
  （6）（x-3）²=9（3+x）²．
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 25．某水果批發(fā)商店以每千克12元的價格購進一批水果，然后以每千克15元的價格出售，一天可售出100千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每千克的售價每降低0.1元，一天可多售出20千克．
  （1）若將這種水果每千克的售價降低x元，則一天的銷售量是

  千克；（用含x的代數(shù)式表示）
  （2）要想一天盈利500元，且保證一天銷售量不少于280千克，商店需將每千克的售價降低多少元？
  組卷：546引用：1難度：0.6

  解析

• 26．如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．
  （1）求證：四邊形AECF是菱形；
  （2）連接OB，若AB=4，AF=5，求OB的長．
  組卷：606引用：6難度：0.5

  解析

• 27．如圖，要設(shè)計一個等腰梯形的花壇，花壇上底長120米，下底長180米，上下底相距80米，在兩腰中點連線（虛線）處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為x米．
  （1）用含x的式子表示橫向甬道的面積；
  （2）當三條道的面積是梯形面積的八分之一時，求甬道的寬．
  組卷：166引用：2難度：0.5

  解析