2022-2023學年吉林省長春七十八中九年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/6/29 0:0:5
一、單選題
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1．第二屆梧州特色產(chǎn)品博覽會期間，三天內(nèi)簽訂的合同金額達34000000元，其中34000000用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：36引用：49難度：0.9 -
2．不等式4x+12≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的為（ ?。?/h2>
組卷：96引用：2難度：0.6 -
3．為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均20平方米提高到24.2平方米，每年的增長率相同，設(shè)為x,則可列方程是（ ）
組卷：507引用：4難度：0.8 -
4．如圖，數(shù)軸上點A為線段BC的中點，A，B兩點表示的數(shù)分別為-1和，則點C所表示的數(shù)為（ ?。?/h2>3組卷：127引用：1難度：0.6 -
5．如圖是由四個相同小正方體擺成的立體圖形，它的俯視圖是（ ）組卷：155引用：64難度：0.9 -
6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟：（1）分別以B、C為圓心，大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交M、N；（2）作直線MN，交AB于D，連接CD，若CD=AD，∠B=25°，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ?。?/h2>12組卷：437引用：6難度：0.5 -
7．如圖，某型號電動車開門時，車門與車身的最大展開度數(shù)∠BAC=62°，若車門寬度AC=AB=90cm,則司機恰好進入車體時他身體的寬度BC的最大值約為（ ?。ńY(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）組卷：128引用：3難度：0.7 -
8．如圖，菱形AOBC的邊BO在x軸正半軸上，點A（2，2），反比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)過點C，則k的值為（ ?。?/h2>kx組卷：377引用：5難度：0.6
二、填空題
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9．如圖，△ABC與△DEC關(guān)于點C成中心對稱，若AB=4，則DE=．組卷：144引用：3難度：0.7 -
10．點P（2+m,3-m）在橫軸上，則m=．
組卷：308引用：3難度：0.7 -
11．已知點A（
，y1）、B（2，y2）、C（-5，y3）在拋物線y=-2（x+1）2-m,則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （用“＜”連接）．2組卷：11引用：1難度：0.5 -
12．關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是．
組卷：910引用：74難度：0.9 -
13．若a2+2ka+9是一個完全平方式，則k等于
．組卷：1338引用：27難度：0.7 -
14．分解因式：-3ma3+6ma2-12ma=．
組卷：37引用：1難度：0.7
三、解答題（共10小題，滿分78分）
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15．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點，其中點A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2組卷：547引用：3難度：0.3 -
16．某校張老師寒假準備帶領(lǐng)他們的“三好學生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報價都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊張老師買一張全票，則學生可半價”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：
（1）設(shè)學生數(shù)為x（人），甲旅行社收費為y甲（元），乙旅行社收費為y乙（元），兩家旅行社的收費各是多少？
（2）哪家旅行社收費較為優(yōu)惠？組卷：529引用：4難度：0.3 -
17．如圖，在Rt△MBC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D為AB邊上的一點，將△BCD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，點B，D的對應(yīng)點分別為點A，E，連結(jié)BE．
（1）求證：∠BCE+∠ACD=180°．
（2）當BC=3，BD=時，求BE的長．2組卷：122引用：1難度：0.6 -
18．把形狀、大小、質(zhì)地完全相同的4張卡片分別標上數(shù)字-1、-4、0、2，將這4張卡片放入不透明的盒子中攪勻．求下列事件的概率：
（1）從中隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是負數(shù)；
（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片不放回，再隨機抽取一張，兩張卡片上的數(shù)字之積為0（用列表法或樹形圖）．組卷：251引用：64難度：0.5 -
19．如圖，在△ABC中，AC=6，BC=9，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC交BC于點D．點E、F分別在線段AB、DC上，且AE=DF，聯(lián)結(jié)EF，以AE、EF為鄰邊作平行四邊形AEFG．
（1）求BD的長；
（2）當平行四邊形AEFG是矩形時，求AE的長；
（3）過點D作平行于AB的直線，分別交EF、AG、AC于點P、Q、M．當DP=MQ時，求AE的長．
組卷：563引用：3難度：0.1 -
20．（1）已知b2=ac,求
的值；a2b2c2a3+b3+c3?（1a3+1b3+1c3）
（2）已知x、y、z滿足，求代數(shù)式xy+z+yz+x+zx+y=1的值．x2y+z+y2z+x+z2x+y組卷：621引用：1難度：0.5 -
21．如圖，圖1、圖2、圖3均是4×4正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均在格點上，在圖1、圖2、圖3給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）
（1）在圖1中，過點C作線段AB的垂線交AB于點D．
（2）在圖2中，在線段AB上找到點E，連結(jié)CE，使．S△ACES△BCE=13
（3）在圖3中，在線段AB上找到點F，連結(jié)CF，使．S△ACFS△BCF=23
組卷：36引用：1難度：0.5 -
22．如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．
（1）請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予說明；
（3）若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．
組卷：3586引用：23難度：0.5 -
23．為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：
請結(jié)合圖表完成下列各題：組別 成績x分 頻數(shù)（人數(shù)） 第1組 25≤x＜30 4 第2組 30≤x＜35 8 第3組 35≤x＜40 16 第4組 40≤x＜45 a 第5組 45≤x＜50 10
（1）求表中a的值；
（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？組卷：333引用：8難度：0.5 -
24．某工廠要定期加工完成一批零件，如果甲車間單獨加工，那么剛好能如期完成任務(wù)；如果乙車間單獨加工，那么要超過4天才能完成任務(wù)．現(xiàn)在先由甲、乙兩車間共同加工了3天，然后由乙車間單獨加工，則剛好能如期完成任務(wù)．問定期加工完成這批零件需要多少天？
組卷：88引用：1難度：0.6