2021-2022學(xué)年江蘇省南京市鼓樓區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在多項(xiàng)式①x²-4x+4；②1+16a²；③x²-1；④a²+ab+ab；⑤x²-2x-1；⑥9a²-3ab+

  1

  4

  b²中，是完全平方式的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：59引用：2難度：0.9

  解析

• 2．夏季荷花盛開(kāi)，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過(guò)，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘．上架設(shè)小橋，若荷塘周長(zhǎng)為280m,且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長(zhǎng)為（矩形即長(zhǎng)方形）（　?。?/h2>

  A．280m

  B．140m

  C．260m

  D．130m
  組卷：55引用：3難度：0.9

  解析

• 3．（2x+1）（-2x+1）的計(jì)算結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．4x2+1

  B．1-4x2

  C．1+4x2

  D．-4x2-1
  組卷：730引用：10難度：0.9

  解析

• 4．若方程組

  3 x + y = 1 + 3 a

  x + 3 y = 1 - a

  的解滿足x+y＞0，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜-1

  B．a(chǎn)＜1

  C．a(chǎn)＞-1

  D．a(chǎn)＞1
  組卷：486引用：10難度：0.7

  解析

• 5．下列各式，計(jì)算正確的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+b2	B．a(chǎn)?a2=a3
  C．a(chǎn)8÷a2=a4	D．a(chǎn)3+a2=a5
  組卷：307引用：45難度：0.9

  解析

• 6．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　?。?br />①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)
  ②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)
  ③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的
  ④對(duì)于數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：207引用：3難度：0.7

  解析

• 7．現(xiàn)代比較先進(jìn)的光學(xué)顯微鏡可以觀測(cè)0.0000005米．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5×10-8

  B．0.5×10-9

  C．5×10-9

  D．5×10-7
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 8．如圖所示，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．若∠1=∠2，則AD∥BC

  B．若∠1=∠2，則AB∥CD

  C．若∠A=∠3，則AD∥BC

  D．若∠3+∠ADC=180°，則AB∥CD
  組卷：1102引用：19難度：0.7

  解析

二、填空題（本題共10小題，每題2分，共20分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上）

• 9．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C′，D′處，C′E交AF于點(diǎn)G，若∠CEF=70°，則∠GFD′=

   

  °．
  組卷：748引用：26難度：0.9

  解析

• 10．（x²⁰⁰³+x²⁰⁰²+x²⁰⁰¹+…+x¹⁶+x¹⁵）²的展開(kāi)式中x¹⁰¹⁵項(xiàng)的系數(shù)是

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.4

  解析

• 11．把“同位角相等，兩直線平行”寫(xiě)成“如果

   

  ，那么

   

  ．”
  組卷：149引用：3難度：0.5

  解析

• 12．分解因式：x⁴+5x²-6=

  ．
  組卷：83引用：3難度：0.8

  解析

• 13．已知：x^a=4，x^b=2，則x^a+b=

   

  ．
  組卷：569引用：4難度：0.9

  解析

• 14．寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程，使得

  x = 1

  y = 2

  是該二元一次方程的一組解：

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 15．將一個(gè)矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若∠ABC=26°，則∠ACD=

  °．
  組卷：2983引用：31難度：0.8

  解析

• 16．一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若∠1=50°，則∠2=

  °．
  組卷：1584引用：8難度：0.7

  解析

• 17．計(jì)算已知：3×9^m×27^m=3²¹，則m的值是

   

  ．
  組卷：758引用：12難度：0.7

  解析

• 18．“x的3倍與y的和”用代數(shù)式表示為

  ．
  組卷：119引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．因式分解：
  （1）a³-a                  
  （2）x²-4（x-1）
  （3）4a²-36．
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 20．請(qǐng)把推理過(guò)程補(bǔ)充完整：
  如圖，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求證：∠A=∠4．
  證明：∵∠1=∠2（依據(jù)1：

  ）；
  又∠1+∠3=180°，
  ∴∠2+∠3=180°，
  ∴

  ∥

  （依據(jù)2：

  ）；
  ∴∠CDE+

  =180°（依據(jù)3：

  ）；
  又∠CDE+∠B=180°，
  ∴∠B=∠C；
  ∴AB∥CD（依據(jù)4：

  ）；
  ∴∠A=∠4（依據(jù)5：

  ）．
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

• 21．先化簡(jiǎn)，再求值：（a-2b）（a+2b）+ab²÷（-ab），其中a=2，b=-1．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 22．解方程組：
  （1）

  x - 2 y = 3

  3 x - 8 y = 13

                   
  （2）

  x + 3 y = - 1

  3 x - 2 y = 8 .

  ．
  組卷：85引用：1難度：0.3

  解析

• 23．n是自然數(shù)，證明：代數(shù)式（n+1）（2n+1）+（n+1）（n-1）的值一定是3的倍數(shù)．
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 24．計(jì)算：
  （1）-x¹⁰÷x⁵；
  （2）（-a）⁹÷（-a）³；
  （3）3^2m+1÷3^m-1
  （4）5¹⁰÷（-5）⁸；
  （5）（xy）⁸÷（-x²y²）²
  （6）a⁸÷a⁶?a⁶；
  （7）x⁵?x²-x⁹÷x²；
  （8）x¹²÷x⁵÷x²；
  （9）81ⁿ⁺¹÷27ⁿ÷9^n-1×3^n-4；
  （10）a⁹÷（a⁷÷a⁵）．
  組卷：76引用：1難度：0.6

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• 25．已知a,b,c為三角形ABC的三邊，且滿足a²（b-c）-b²（a-c）+c²（a-b）=0，試說(shuō)明三角形ABC是等腰三角形．
  組卷：85引用：1難度：0.9

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