△ABC中，AB=AC，將△ABC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)得△DEC，旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，AD，BE，DE．
（1）如圖1，求證：△ADC∽△BEC；
（2）如圖2，若∠BAC=90°，α=30°，EC=1+3，求BE的長；
（3）如圖3，若∠BAD=∠BCD，AB=4，BE的長為x,△ABE的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系．
?
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）．（3）．
2
y
=
2
3
x
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：1難度：0.2
相似題
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1．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB邊上的一個動點（不與點A、B重合），EF⊥EC交AD于F，過點E作∠AEH=∠BEC，交射線AD于G，交射線CD于H．
（1）如圖1，當(dāng)點G與點F重合時，求AE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點G在線段FD上時，設(shè)BE=x,DH=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接AC，以E、F、G為頂點的三角形能否與△AEC相似，如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：61引用：1難度：0.1 -
2．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D在邊AB上運動，過點D作DF⊥BC于點F，過點D作DE∥BC，交AC于點E，連結(jié)EF，設(shè)DF=x,△DEF的面積為y.
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時，△DEF的面積有最大值？并求出最大值；
（3）當(dāng)△DBF與由D、E、F三點組成的三角形相似時，求AD的長．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：57引用：1難度：0.1 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=4，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD，AE=2，DF=5，則菱形ABCD的邊長為 ．12
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：2744引用：17難度：0.1