如圖，△ABE≌△ECD≌△LCD，B、E、C、L共線，∠ABE=90°，AB=3，BE=4，點(diǎn)Q是AD中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，連接BM，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)向C運(yùn)動(dòng)，過(guò)N作HK∥EL，點(diǎn)M、N均以每秒鐘1個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5），解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)H在∠BLD的平分線上時(shí)，求t的值；
（2）連接QM、QK、EK，設(shè)四邊形QMEK面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接MH，當(dāng)△MHK是等腰三角形時(shí)，求t的值；
（4）連接AC、QK，是否存在某一時(shí)刻t,使得AC∥QK？若存在，求t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）S四邊形QMEK=；
（3）t=時(shí)，△MHK是等腰三角形；
（4）當(dāng)時(shí)，AC∥QK．
t
=
20
11
（2）S四邊形QMEK=
37
16
t
+
25
4
（3）t=
20
-
8
5
（4）當(dāng)
t
=
56
19
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：241引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C，D重合），AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，GF⊥AE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長(zhǎng)．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則=．CFBF發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：475引用：1難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB交BC于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，DG長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時(shí)所對(duì)應(yīng)CD長(zhǎng)度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點(diǎn)Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．問(wèn)題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AN，DN，點(diǎn)M在DN延長(zhǎng)線上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=°；
問(wèn)題解決：
（2）參觀研學(xué)觀光園是近年來(lái)興起的一種研學(xué)旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學(xué)觀光園的規(guī)劃設(shè)計(jì)圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點(diǎn)P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點(diǎn)N是小路AC與MD的交叉口，經(jīng)測(cè)量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點(diǎn)P恰為觀光小路AB的中點(diǎn)，求此時(shí)小路AN的長(zhǎng)度；
②觀光園的設(shè)計(jì)者從實(shí)用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點(diǎn)B，N，C構(gòu)成的三角形區(qū)域建設(shè)為采摘園，且使采摘園△BNC面積最?。欠翊嬖谶@樣的面積最小的△BNC？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)面積的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
?發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：423引用：3難度：0.1