當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉安三中、安福二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

機(jī)動車排氣污染已經(jīng)成為我國影響城市大氣環(huán)境質(zhì)量的主要因素．為了探究車流量與PM_2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市2021年5月份內(nèi)連續(xù)七天的車流量與PM_2.5的數(shù)據(jù)如表所示．

車流量x（萬輛） 1 2 3 4 5 6 7

PM_2.5的濃度y（微克/立方米） 26 27 32 37 44 54 60

（1）由散點(diǎn)圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程，并預(yù)測該市車流量為9萬輛時PM_2.5的濃度；
（2）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM_2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)時，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM_2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)時，空氣質(zhì)量等級為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？
參考數(shù)據(jù)：
7
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
26
×
1
+
27
×
2
+
32
×
3
+
37
×
4
+
44
×
5
+
54
×
6
+
60
×
7
=
1288
．
參考公式：回歸直線的方程是
?
y
=
?
b
x
+
?
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
.

【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：20引用：2難度：0.6

相似題

1．某科研機(jī)構(gòu)為了了解氣溫對蘑菇產(chǎn)量的影響，隨機(jī)抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產(chǎn)量y（單位：kg）與該地當(dāng)日的平均氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，得到如圖散點(diǎn)圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預(yù)測該蘑菇種植大棚當(dāng)日的產(chǎn)量．
附：線性回歸直線方程
?
y
=
?
b
x
+
?
a
中，
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
2
i
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：103引用：3難度：0.7
解析
2．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖；
（2）若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性；
（3）①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
（系數(shù)精確到0.01）；
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)該實(shí)驗(yàn)室12月7日當(dāng)天100顆種子的發(fā)芽數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：
6
∑
i
=
1
x
i
=
75
，

6
∑
i
=
1
y
i
=
162
，
6
∑
i
=
1
x
i
y
i
=2051，
6
∑
i
=
1
x
i
2
-
6
x
2
≈4.2，
6
∑
i
=
1
y
i
2
-
6
y
2
≈6.5．
參考公式：
相關(guān)系數(shù)：r=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
（
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
）
（
n
∑
i
=
1
y
i
2
-
n
y
2
）
（當(dāng)|r|＞0.75時，具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系）．
回歸方程
?
y
=
?
a
+
?
b
x
中斜率和截距計(jì)算公式：
?
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
?
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：181引用：5難度：0.5
解析
3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為
．
發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：112引用：8難度：0.7
解析

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車流量x（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
PM_2.5的濃度y（微克/立方米）	26	27	32	37	44	54	60

x	9	9.5	10	10.5	11
y	11	10	8	6	5

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 其回歸直線方程是?y=?bx+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為 ．

3．兩個線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

x 9 9.5 10 10.5 11

y 11 10 8 6 5

其回歸直線方程是
?
y
=
?
b
x+40，則相應(yīng)于點(diǎn)（9，11）的殘差為
．