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2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉安三中、安福二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共12個小題，每個小題5分，共60分。在每個小題后面給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，則首項a₁=（　?。?/h2>
A．3 B．
1
3
C．2 D．
1
2
組卷：282引用：2難度：0.9
解析
2．在非等邊三角形ABC中，A為鈍角，則三邊a,b,c滿足的條件是（　?。?/h2>
A．b²+c²≥a² B．b²+c²＞a² C．b²+c²≤a² D．b²+c²＜a²
組卷：110引用：1難度：0.7
解析
3．設(shè)實數(shù)x、y滿足3＜x＜4，1＜y＜2，則M=2x-y的取值范圍是（　?。?/h2>
A．4＜M＜6 B．4＜M＜7 C．5＜M＜6 D．5＜M＜7
組卷：130引用：10難度：0.7
解析
4．某市為了解高中教師對新冠肺炎防控知識的掌握情況，調(diào)研組采用分層抽樣的方法，從甲、乙、丙三所不同的高中共抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查．已知甲、乙、丙三所高中分別有180名、270名、90名教師，則從乙校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（　?。?/h2>
A．10 B．20 C．30 D．40
組卷：115引用：4難度：0.9
解析
5．已知一個樣本，樣本容量為8，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)15，此時樣本容量為9，平均數(shù)為
x
，方差為s²，則（　?。?/h2>
A．
x
＞
15
，s²＞3 B．
x
＞
15
，s²＜3 C．
x
=
15
，s²＞3 D．
x
=
15
，s²＜3
組卷：150引用：2難度：0.7
解析
6．已知y關(guān)于x的線性回歸方程為
?
y
=
2
x
-
3
，若變量x增加1個單位，則（　?。?/h2>
A．
?
y
增加2個單位 B．
?
y
增加3個單位
C．
?
y
減少3個單位 D．
?
y
減少2個單位
組卷：93引用：1難度：0.8
解析
7．設(shè)變量x與y有如表五組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，已知其線性回歸方程是
?
y
=-0.5x+
?
a
，則
?
a
=（　　）

x 1 2 3 4 5

y 4.5 4 2 3 2.5

A．4.4 B．4.5 C．4.6 D．4.7
組卷：236引用：6難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

21．機動車排氣污染已經(jīng)成為我國影響城市大氣環(huán)境質(zhì)量的主要因素．為了探究車流量與PM_2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市2021年5月份內(nèi)連續(xù)七天的車流量與PM_2.5的數(shù)據(jù)如表所示．

車流量x（萬輛） 1 2 3 4 5 6 7

PM_2.5的濃度y（微克/立方米） 26 27 32 37 44 54 60

（1）由散點圖知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程，并預(yù)測該市車流量為9萬輛時PM_2.5的濃度；
（2）規(guī)定：當(dāng)一天內(nèi)PM_2.5的濃度平均值在（0，50]內(nèi)時，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)一天內(nèi)PM_2.5的濃度平均值在（50，100]內(nèi)時，空氣質(zhì)量等級為良．為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？
參考數(shù)據(jù)：
7
∑
i
=
1
x
i
y
i
=
26
×
1
+
27
×
2
+
32
×
3
+
37
×
4
+
44
×
5
+
54
×
6
+
60
×
7
=
1288
．
參考公式：回歸直線的方程是
?
y
=
?
b
x
+
?
a
，其中
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
.

組卷：20引用：2難度：0.6

解析

22．已知數(shù)列{a_n}的各項均為正值，a₁=1，對任意n∈N^*，
a
2
n
+
1
-1=4a_n（a_n+1），b_n=log₂（a_n+1）都成立．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）令c_n=a_n?b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n；
（3）當(dāng)k＞7且k∈N^*時，證明對任意n∈N^*，都有
1
b
n
+
1
b
n
+
1
+
1
b
n
+
2
+
…
+
1
b
nk
-
1
＞
3
2
成立．
組卷：108引用：6難度：0.1
解析

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A． ? y 增加2個單位	B． ? y 增加3個單位
C． ? y 減少3個單位	D． ? y 減少2個單位

車流量x（萬輛）	1	2	3	4	5	6	7
PM_2.5的濃度y（微克/立方米）	26	27	32	37	44	54	60

x	1	2	3	4	5
y	4.5	4	2	3	2.5

2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉安三中、安福二中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12個小題，每個小題5分，共60分。在每個小題后面給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

1．在等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，則首項a1=（ ?。?/h2>

2．在非等邊三角形ABC中，A為鈍角，則三邊a,b,c滿足的條件是（ ?。?/h2>

3．設(shè)實數(shù)x、y滿足3＜x＜4，1＜y＜2，則M=2x-y的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知一個樣本，樣本容量為8，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)15，此時樣本容量為9，平均數(shù)為x，方差為s2，則（ ?。?/h2>

6．已知y關(guān)于x的線性回歸方程為?y=2x-3，若變量x增加1個單位，則（ ?。?/h2>

7．設(shè)變量x與y有如表五組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，已知其線性回歸方程是?y=-0.5x+?a，則?a=（ ） x 1 2 3 4 5 y 4.5 4 2 3 2.5

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

一、單選題（本大題共12個小題，每個小題5分，共60分。在每個小題后面給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）

1．在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，則首項a₁=（　?。?/h2>

2．在非等邊三角形ABC中，A為鈍角，則三邊a,b,c滿足的條件是（　?。?/h2>

3．設(shè)實數(shù)x、y滿足3＜x＜4，1＜y＜2，則M=2x-y的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知一個樣本，樣本容量為8，平均數(shù)為15，方差為3，現(xiàn)樣本中又加入一個新數(shù)據(jù)15，此時樣本容量為9，平均數(shù)為
x
，方差為s²，則（　?。?/h2>

6．已知y關(guān)于x的線性回歸方程為
?
y
=
2
x
-
3
，若變量x增加1個單位，則（　?。?/h2>

7．設(shè)變量x與y有如表五組數(shù)據(jù)：由散點圖可知，y與x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，已知其線性回歸方程是
?
y
=-0.5x+
?
a
，則
?
a
=（　　）

x 1 2 3 4 5

y 4.5 4 2 3 2.5

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）