在?ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,BD=4cm,動點P從點D出發(fā)，以4cm/s的速度沿折線DC-CB-BD運動，連接AP交BD于點O，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點P在DC邊上運動時，直接寫出DP、CP的長．
（2）在（1）的條件下，當△OPD是等腰三角形時，求t的值．
（3）當點P在AD的垂直平分線上時，求出此時t的值．
（4）點Q與點P同時出發(fā)，且點Q在AB邊上由點A向點B運動，點Q的速度是1cm/s,當直線PQ平分?ABCD的面積時，直接寫出t的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）DP=4t cm，CP=（3-4t） cm；
（2）在（1）的條件下，當△POD是等腰三角形時，t的值是；
（3）當點P在AD的垂直平分線上時，t的值為或；
（4）t的值為或或3．
（2）在（1）的條件下，當△POD是等腰三角形時，t的值是
1
4
（3）當點P在AD的垂直平分線上時，t的值為
73
40
71
32
（4）t的值為
3
5
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：78引用：1難度：0.1
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1．已知，四邊形ABCD是正方形，△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)（DE＜AB），∠EDF=90°，DE=DF，連接AE，CF．
（1）如圖1，求證：△ADE≌△CDF；
（2）直線AE與CF相交于點G．
①如圖2，BM⊥AG于點M，BN⊥CF于點N，求證：四邊形BMGN是正方形；
②如圖3，連接BG，若AB=5，DE=3，直接寫出在△DEF旋轉(zhuǎn)的過程中，線段BG長度的最小值．
?發(fā)布：2025/5/21 13:30:2組卷：1074引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A在第一象限，B，D分別在y軸上，AB交x軸于點E，AF⊥x軸，垂足為F．若OE=3，EF=1．以下結(jié)論正確的個數(shù)是（ ?。?br />①OA=3AF；
②AE平分∠OAF；
③點C的坐標為（-4，-）；2
④BD=6；3
⑤矩形ABCD的面積為24．2發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：971引用：6難度：0.3 -
3．某工廠加工車間要從一塊四邊形鋼板ABCD中切割一個正方形，已知AD=9米，CD=2米，AB=14米，∠A=∠D=90°．如圖，現(xiàn)有方案1和方案2兩種切割方案，圖中的正方形AEFG和正方形MNPQ四個頂點都在原四邊形的邊上．
（1）求BC的長；
（2）求的值；EFMN
（3）若在△BEF余料上再切割一個最大正方形．請直接寫出此正方形的邊長．發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：77引用：2難度：0.2
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