在平面直角坐標系xOy中，直線l表示過（0，m）且垂直于y軸的直線，對某圖形上的點P（a,b）作如下變換：當a≤|m|時，作點P（a,b）關(guān)于直線l的對稱點P1，稱為Ⅰ（m）變換；當a＞|m|時，作點P（a,b）關(guān)于y軸的對稱點P2，稱為Ⅱ（m）變換，若某個圖形上既有作Ⅰ（m）變換的點，又有作Ⅱ（m）變換的點，則稱此圖形為m-雙變換圖形．例如，已知A（4，1），B（-1，-1），如圖1所示，當m=2時，點A應(yīng)作Ⅱ（2），變換后為A1（-4，1）；點B應(yīng)作Ⅰ（2）變換，變換后為B1（-1，5）．
（1）當m=1時，
①已知點P（-1，0），則P作相應(yīng)變換后的坐標為 （-1，2）（-1，2）；
②若點P（a,b）作相應(yīng)變換后的點的坐標為（-2，-1），則點P的坐標為 （-2，3）或（2，-1）（-2，3）或（2，-1）；
（2）已知C（1，5），D（4，2），
①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍為 -4＜m≤-1或1≤m＜4-4＜m≤-1或1≤m＜4；
②已知點E（-m,m）（m＜0）在第四象限角平分線上，若△CDE及其內(nèi)部（點E除外）組成的圖形是m-雙變換圖形，且變換后所得圖形記為F，直接寫出所有圖形F所覆蓋的區(qū)域的面積為 3636．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（-1，2）；（-2，3）或（2，-1）；-4＜m≤-1或1≤m＜4；36
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/12 15:0:1組卷：94引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：7189引用：10難度：0.1 -
2．閱讀下面材料，完成（1）～（3）題．
數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：
如圖1，△ABC中，AC=BC=a,∠ACB=90°，點D在AB上，且AD=kAB（其中0＜k＜），直線CD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°與直線CB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后相交于點E，探究線段DC、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．12
同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：
小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)DC與DE相等”；
小偉：“通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過進一步推理，可以得到DC與DE相等”
小強：“通過進一步的推理計算，可以得到BE與BC的數(shù)量關(guān)系”
老師：“保留原題條件，連接CE交AB于點O．如果給出BO與DO的數(shù)量關(guān)系，那么可以求出CO?EO的值”
（1）在圖1中將圖補充完整，并證明DC=DE；
（2）直接寫出線段BE與BC的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）在圖2中將圖補充完整，若BO=DO，求CO?EO的值（用含a的代數(shù)式表示）．513發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：538引用：2難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中點．
小明對圖①進行了如下探究：在直線AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，點B的對應(yīng)點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現(xiàn)，隨著點P在直線AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：
（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．
①∠BEP=；
②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是 ．
（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側(cè)，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）當點P在直線AD上運動時，求AE的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:0:2組卷：133引用：2難度：0.3