2023-2024學年北京師大附屬實驗中學八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題。（本大題共10道小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題意.每小題3分，共30分）

• 1．現(xiàn)實生活中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的漢字中有些也具有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，點P（5，-3）關于y軸的對稱點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-5，-3）

  B．（5，-3）

  C．（5，3）

  D．（-5，3）
  組卷：464引用：12難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（　?。?/h2>

  A．BD=CD

  B．AB=AC

  C．∠B=∠C

  D．∠BDA=∠CDA
  組卷：651引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知一個多邊形的內角和等于外角和，則這個多邊形是（　?。?/h2>

  A．三角形

  B．四邊形

  C．五邊形

  D．六邊形
  組卷：192引用：3難度：0.9

  解析

• 5．如圖，直線l₁，l₂，l₃分別表示三條互相交叉的公路，交點分別記為A，B，C，現(xiàn)要建一個加油站，使它到三個交點的距離相等，加油站的位置應該選在（　?。?/h2>

  A．△ABC三條角平分線的交點

  B．△ABC三邊垂直平分線的交點

  C．△ABC三條中線的交點

  D．△ABC三條高所在直線的交點
  組卷：60引用：2難度：0.6

  解析

• 6．下列各式從左到右的變形中，因式分解正確的是（　?。?/h2>

  A．x2+2xy-y2=（x-y）2

  B．（3m+1）（n-2）+2（n-2）=（3m+3）（n-2）

  C．x2-3x+2=（x+1）（x-3）

  D．x2-9=（x+3）（x-3）
  組卷：199引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的動點（點D與B，C不重合），△ABD和△ACD的面積分別表示為S₁和S₂，下列條件不能說明AD是△ABC角平分線的是（　?。?/h2>

  A．BD=CD

  B．AD= 1 2 BC

  C．∠ADB=∠ADC

  D．S1=S2
  組卷：189引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為BC、AD、EC的中點，且S_△ABC=8，則陰影部分面積S是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：100引用：6難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在等邊△ABC和等邊△ECD中，B，C，D三點共線，AC與BE，AD與BE，AD與CE分別交于點F，點H，點G，下列四個結論中：①AD=BE；②CH平分∠BHD；③FG∥BD；④EH+CH=DH．所有正確的結論是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③④

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：129引用：3難度：0.5

  解析

四、探究題、（本題共3道小題，第27題4分，第28題8分，第29題8分，共20分）

• 28．我們把形如

  a

  n

  x

  n

  +

  a

  n

  -

  1

  x

  n

  -

  1

  +

  …

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  （

  a

  n

  ≠

  0

  ）

  的整式稱為關于x的一元n次多項式，記作f（x），g（x）…將整數(shù)的帶余除法類比到一元多項式，我們可類似地得到帶余式的大除法，其關系式為：f（x）=g（x）?q（x）+r（x），其中f（x）表示被除式，g（x）表示除式，q（x）表示商式，r（x）表示余式，且r（x）的次數(shù)小于g（x）的次數(shù)．
  我們來舉個例子對比多項式除法和整數(shù)除法，如圖左式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27：而如下右式中，多項式x⁴+3x³+5x²+7x+9除以x²+x+2，商式為x²+2x+1，余式為2x+7．
  
  請根據(jù)以上材料，解決下面的問題：
  （1）多項式2x⁴+3x²-x+2除以x²-2x+3，請補全下面的計算式；
  
  所以，2x⁴+3x²-x+2除以x²-2x+3所得的商式為

  ，余式為

  ．
  （2）若多項式x⁴+px²+x+q除以x²+3x+4所得的余式為x-1，求p²+q²的值．
  組卷：251引用：2難度：0.2

  解析

• 29．在平面直角坐標系xOy中，直線l表示過（0，m）且垂直于y軸的直線，對某圖形上的點P（a,b）作如下變換：當a≤|m|時，作點P（a,b）關于直線l的對稱點P₁，稱為Ⅰ（m）變換；當a＞|m|時，作點P（a,b）關于y軸的對稱點P₂，稱為Ⅱ（m）變換，若某個圖形上既有作Ⅰ（m）變換的點，又有作Ⅱ（m）變換的點，則稱此圖形為m-雙變換圖形．例如，已知A（4，1），B（-1，-1），如圖1所示，當m=2時，點A應作Ⅱ（2），變換后為A₁（-4，1）；點B應作Ⅰ（2）變換，變換后為B₁（-1，5）．
  （1）當m=1時，
  ①已知點P（-1，0），則P作相應變換后的坐標為

  ；
  ②若點P（a,b）作相應變換后的點的坐標為（-2，-1），則點P的坐標為

  ；
  （2）已知C（1，5），D（4，2），
  ①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍為

  ；
  ②已知點E（-m,m）（m＜0）在第四象限角平分線上，若△CDE及其內部（點E除外）組成的圖形是m-雙變換圖形，且變換后所得圖形記為F，直接寫出所有圖形F所覆蓋的區(qū)域的面積為

  ．
  
  組卷：83引用：2難度：0.1

  解析