如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)O為BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的圓與邊AB相交于點(diǎn)D，連接DC，當(dāng)DC為⊙O的切線時(shí)．
（1）求證：DC=AC；
（2）若DC=DB，⊙O的半徑為1，求DC的長．
【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）．
（2）
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 12:0:1組卷：464引用：4難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若，DE=1cm,求BD和弧CD的長．sin∠DBC=12發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：275引用：5難度：0.5 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點(diǎn)E．連接DA、DB．
（I）求證：DE是⊙O的切線；
（2）延長ED交AB的延長線于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半徑．3發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：701引用：6難度：0.6 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若AD=8，cos∠CAB=，求AB的長．23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：135引用：1難度：0.6
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