在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P．
?
（1）如圖1，如果∠A=70°，∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）如圖1，如果∠A=α，用含α的代數(shù)式表示∠BPC；
（3）探索：如圖2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分線交于點Q，試寫出∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系；
（4）拓展：如圖3，延長線段BP、QC交于點E，△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，請直接寫出∠A的度數(shù)．
【答案】（1）125°；
（2）∠BPC=；
（3）∠Q=；
（4）45°或60°或120°或135°．
（2）∠BPC=
90
°
+
1
2
∠
A
（3）∠Q=
90
°
-
1
2
∠
A
（4）45°或60°或120°或135°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：478引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．
（1）問題解決：按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點P在B、D兩點之間運動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）問題應(yīng)用：在（2）的條件下，如果點P在B、D兩點外側(cè)運動時（點P與點O、B、D三點不重合），請畫出圖形，并直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：421引用：3難度：0.2 -
2．如圖，∠C=42°，∠D=21°，∠AED=100°，則∠ABC的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：223引用：3難度：0.6 -
3．已知BM、CN分別是△A1BC的兩個外角的角平分線，BA2、CA2分別是∠A1BC和∠A1CB的角平分線，如圖①；BA3、CA3分別是∠A1BC和∠A1CB的三等分線（即∠A3BC=
∠A1BC，∠A3CB=13∠A1CB），如圖②；依此畫圖，BAn、CAn分別是∠A1BC和∠A1CB的n等分線（即∠AnBC=13∠A1BC，∠AnCB=1n∠A1CB），n≥2，且n為整數(shù)．1n
（1）若∠A1=70°，求∠A2的度數(shù)；
（2）設(shè)∠A1=α，請用α和n的代數(shù)式表示∠An的大小，并寫出表示的過程；
（3）當(dāng)n≥3時，請直接寫出∠MBAn+∠NCAn與∠An的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：1594引用：3難度：0.1