如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（a，116）兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點A（0，2）．
（1）求a,b,c的值；
（2）求證：在點P運動的過程中，圓心P帶x軸的距離始終小于半徑；
（3）設⊙P與x軸相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1＜x2）兩點，當△AMN是以AM為底邊的等腰三角形時，求圓心P的縱坐標．
a
1
16
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=，b=c=0；
（2）證明見解答過程；
（3）4+2或4-2．
1
4
（2）證明見解答過程；
（3）4+2
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/3 0:0:8組卷：263引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2