2023-2024學(xué)年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡雙語中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱軸圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：345引用：21難度：0.7

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• 2．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．（x+y）2=x2+y2	B．x5?x=x6
  C．（xy2）3=xy6	D．x2+x2=2x4
  組卷：238引用：5難度：0.9

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，3），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)	B．點(diǎn)P在⊙O外
  C．點(diǎn)P在⊙O上	D．點(diǎn)P在⊙O上或在⊙O外
  組卷：627引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，在⊙O中，AB∥OC，若∠OBA=50°，則∠BAC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．50°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  組卷：965引用：5難度：0.7

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• 5．關(guān)于拋物線y=x²-2x+1，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)

  C．對稱軸是直線x=1

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：2165引用：13難度：0.5

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• 6．某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某時(shí)間段內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件．若想獲得最大利潤，則定價(jià)x應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．35元

  B．45元

  C．55元

  D．65元
  組卷：587引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線y=

  4

  9

  x

  2

  +5的一部分，則杯口的口徑AC為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：706引用：8難度：0.8

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

  A．（3 3 ，3）

  B．（3，3 3 ）

  C．（6，3）

  D．（3，6）
  組卷：2653引用：23難度：0.5

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三．解答題（共9小題）

• 24．綜合與探究：
  如圖，已知拋物線

  y

  =

  -

  3

  8

  x

  2

  +

  9

  4

  x

  +

  6

  與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．將直線BC沿射線CO方向向下平移n個(gè)單位，平移后的直線與直線AC交于點(diǎn)F，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D．
  
  （1）求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，并直接寫出直線AC，BC的解析式；
  （2）當(dāng)△CDB是以BC為斜邊的直角三角形時(shí)，求出n的值；
  （3）直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使以點(diǎn)D，E，F(xiàn)，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：981引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的對稱軸為y軸，且經(jīng)過（0，0）和（

  a

  ，

  1

  16

  ）兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點(diǎn)A（0，2）．
  （1）求a,b,c的值；
  （2）求證：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，圓心P帶x軸的距離始終小于半徑；
  （3）設(shè)⊙P與x軸相交于M（x₁，0），N（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，當(dāng)△AMN是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求圓心P的縱坐標(biāo)．
  
  
  組卷：239引用：2難度：0.2

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