已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如圖1，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，繞點(diǎn)C將線段CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到CE，連接EA，ED．若AD=1，AE=3，求CD的長度；
（2）如圖2，點(diǎn)G在AC邊上，將線段CG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接EG并延長交AB于點(diǎn)H，D是線段HB上一點(diǎn)，AH=DH，連接ED，CH，求證：ED=2CH；
（3）如圖3，延長BA至點(diǎn)P，使PA=12AB，連接PC，將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CT，連接AT，過點(diǎn)C作CK⊥AB于點(diǎn)K，點(diǎn)G在線段AK上，連接TG，將△TAG沿TG翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在CK上，直接寫出CA1A1K的值．
2
1
2
C
A
1
A
1
K
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）CD=；
（2）證明見解答過程；
（3）=2+2．
5
（2）證明見解答過程；
（3）
C
A
1
A
1
K
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）D為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點(diǎn)按順時(shí)針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數(shù)量關(guān)系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點(diǎn)M，N，在過點(diǎn)C且與x軸垂直的直線上存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：610引用：8難度：0.4 -
3．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．
（1）如圖1所示，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當(dāng)AB=8，CD=2時(shí)，求OH長的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4