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如圖，拋物線y=ax2-4ax+3（a≠0）的圖象交直線l：y=
1
2
x+1于A，B兩點，與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AD，BD，求△ADB的面積；
（3）若拋物線的對稱軸上存在一動點E，使EA+ED的值最小，求點E的坐標(biāo)．

【答案】（1）y=-
1
4
x2+x+3；
（2）6；
（3）點E（2，2）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：282引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．如圖，已知拋物線
    y
    =
    1
    3
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    與x軸交于A、B（4，0）兩點，與y軸交于C（0，-4）．
    （1）求點A的坐標(biāo)；
    （2）點P在拋物線上，若
    ∠
    PAB
    =
    1
    2
    ∠
    BAC
    ，求出點P的坐標(biāo)；
    （3）如圖2，點D在線段OB上，BE⊥直線CD于點E，當(dāng)S△OCD=4S△BED時，直接寫出點D的坐標(biāo)．

    發(fā)布：2025/6/10 16:0:1組卷：509引用：4難度：0.2

  • 2．如圖，分別過點Pi（i,0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交
    y
    =
    1
    2
    x
    2
    的圖象于點Ai，交直線
    y
    =
    -
    1
    2
    x
    于點Bi．則
    1
    A
    1
    B
    1
    +
    1
    A
    2
    B
    2
    +
    …
    +
    1
    A
    n
    B
    n
    =
    ．

    發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：4027引用：19難度：0.5

  • 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)
    y
    =
    -
    1
    2
    （
    x
    -
    m
    ）
    2
    +
    4
    圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C（1，n）在該函數(shù)圖象上．
    （1）當(dāng)m=5時，直接寫出：A點坐標(biāo)
    ，B點坐標(biāo)
    ，n=
    ；
    （2）當(dāng)n=2時，若點A在第一象限內(nèi)，
    ①求二次函數(shù)的表達(dá)式；
    ②結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時，自變量x的取值范圍．
    （3）作直線AC與y軸相交于點D．當(dāng)點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．

    發(fā)布：2025/6/10 17:0:2組卷：227引用：2難度：0.2
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