如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=-12（x-m）2+4圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C（1，n）在該函數(shù)圖象上．
（1）當m=5時，直接寫出：A點坐標 （5，4）（5，4），B點坐標 （0，-172）（0，-172），n=44；
（2）當n=2時，若點A在第一象限內(nèi)，
①求二次函數(shù)的表達式；
②結(jié)合圖象，求當y≥2時，自變量x的取值范圍．
（3）作直線AC與y軸相交于點D．當點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．
y
=
-
1
2
（
x
-
m
）
2
+
4
17
2
17
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（5，4）；（0，-）；4
17
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：227引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．
①求△PBC面積的最大值；
②連接AP交BC于點F，若PF=mAF，求m的最大值．發(fā)布：2025/6/9 12:0:2組卷：260引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D是直線CA上一動點，點E是拋物線上一動點，當P點坐標為（-1，0）且四邊形PCDE是平行四邊形時，求點D的坐標；
（3）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標．發(fā)布：2025/6/9 8:30:2組卷：285引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C（0，3）．
（1）求b,c的值；
（2）直線l與x軸相交于點P．
①如圖1，若l∥y軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點E，F(xiàn)，點C關于直線x=1的對稱點為點D，求四邊形CEDF面積的最大值；
②如圖2，若直線l與線段BC相交于點Q，當△PCQ∽△CAP時，求直線l的表達式．
發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：2058引用：4難度：0.3