已知雙曲線C的漸近線為y=±3x,且過點(diǎn)M(1,2).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA與OB垂直,求a的值以及弦長|AB|.
y
=±
3
x
M
(
1
,
2
)
【考點(diǎn)】雙曲線的弦及弦長.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/7 8:0:9組卷:217引用:2難度:0.6
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1.已知雙曲線
的右焦點(diǎn)為F(c,0),直線l:x=c與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線C的漸近線交于D,E兩點(diǎn),若|DE|=2|AB|,則雙曲線C的離心率是 .C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)發(fā)布:2024/7/23 8:0:8組卷:52引用:5難度:0.7 -
2.已知雙曲線C:
-x2a2=1(a>0,b>0)的離心率是2,直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F,且與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn).當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),|AB|=6.y2b2
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別是D,E,直線AD與BE交于點(diǎn)P,試問點(diǎn)P是否恒在某直線上?若是,求出該直線方程:若不是,請說明理由.發(fā)布:2024/8/22 13:0:1組卷:23引用:1難度:0.4 -
3.過雙曲線
-x2a2=1(a>0)的右焦點(diǎn)F作直線l與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),使得|AB|=6,若這樣的直線有且只有兩條,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>y23發(fā)布:2024/7/26 8:0:9組卷:72引用:3難度:0.5
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